dipldiss.k25 in /stud/diss on notebook HGFei Diplom/Dissertation: Stand: Okt. 2000 TEXT: (bei Bedarf ist auch kurzfristig eine Kurzversion moeglich) ================================================================== Als Leiter einer auf Anwendungen orientierten Arbeitsgruppe (NuHAG = Numerical Harmonic Analysis Group) halte ich es fuer wichtig, fuer eine gewisse Kontinuitaet zu sorgen, d.h. mich darum zu bemuehen, dass die erfahreneren Mitglieder der Gruppe ihre Kenntnisse (theoretischer und praktischer Art) an die juengeren Kolleg[inn]en weitergeben, bevor sie ausseruniv. Jobs annehmen, z.B. in der Industrie bzw. Wirtschaft, oder als Mitarbeiter in interdisziplinaeren bzw. internationalen Projekten, z.B. als PostDoc. Es ist weiters meine Ueberzeugung, dass gerade in den kommenden Jahren darueber entschieden wird, welche Bedeutung die Mathematik im Rahmen der Naturwissenschaften, Technik bzw. Wirtschaft (also insgesamt in der Gesellschaft) in Zukunft haben wird. Ich sehe die Alternative, dass die Mathematik entweder ein Rolle vergleichbar der Philosophie einnehmen wird (mit schoenen theoretischen Gedanken-Gebaeuden, aber geringer Wirkung und daher wenigen "professionellen" Vertretern), oder aber ein zentrales Thema der Forschung und eine wichtige Grundlage fuer den technologischen Fortschritt. Beispielsweise koennten in einer Zeit der "zunehmenden Komplexitaet" die Mathematiker[inn]en die Funktion von "Komplexitaets-Spezialisten" uebernehmen. Ganz gleich welche Entwicklung im Detail stattfinden wird, kann man leicht vorhersehen, dass die Mathematiker[inn]en gefordert sind, sich nicht nur rein inner-mathematisch zu betaetigen, sondern auch mit Fragen intensiv zu befassen, die in den vielen Anwendungsbereichen auftreten. In diesem Sinne ist vorgesehen, auf der Basis der bisherigen Forschungsarbeiten (Stichwort: Mathematische Grundlagen der Signal- und Bildverarbeitung) die Verbindung zwischen mathematischen Grundlagen (Funktional-Analysis, Harmonische Analyse, Numerik, Lineare Algebra) und praktische Anwendungen weiter zu intensivieren. Solche Anwendungen sind im Bereich der Nachrichten-Technik (Wireless communication, Daten-Kompression, Digital Broadcasting), der Naturwissenschaften (Data visualization, time-frequency analysis, Analyse von Mess-Signalen, Bildverbesserungsmethoden), der Medizin- Technik, der Astronomie, aber auch der Musik in reicher Fuelle vorhanden. Anwendungsorientierte Forschungsprojekte (wie z.B. ein per 1.Nov.2000 beginnendes EU-Projekt namens NetAGES) sowie gute Kontakte zu zahlreichen Anwender-Gruppen garantieren eine Vielfalt von Anwendungs-Beispielen sowie Kontakt zu aktuellen Forschungsarbeiten (und damit internationale "competitiveness"). Grundsaetzlich bin ich bereit, die Betreuung von Diplom- bzw. Dissertationsthemen im Bereich Harmonische Analyse, der Fuktionalanalysis oder Numerischer Mathematik durchzufuehren. Die konkrete Auswahl eines Themas erfolgt meistens in mehreren Schritten, der Sichtung von einschlaegiger Literatur und in Abstimmung mit den pers. Interessen der KandidatInnen. In manchen Faellen koennen auch selbst vorgeschlagene Themen beruecksichtigt werden (was normalerweise mit einer besonders selbstaendigen Bearbeitung des Themas gekoppelt ist). Meiner Meinung nach sollte der Wunsch nach einer nachfolgenden Dissertation auch schon bei der Auswahl des Diplomthemas Beruecksichtigung finden (sodass das Material der Diplomarbeit dann auch gleichzeitig Basis fuer die Dissertation ist und an den Forschungsfront des Fachgebietes heranfuehrt). Oft erweist sich die Absolvierung eines Industrie-Projektes (im Rahmen des LEONARDO Programmes der EU; bisher haben 4 meiner Dissertanten/Diplomanden solche Projekte mitgemacht) als besonders interessant und erfahrungs-bringend. Ich habe in den letzten Jahren auch regelmaessig Diplomarbeiten an LehramtskandidatInnen vergeben, die ueblicherweise auch einen verstaerkten Bezug zu Themenkreisen der Schulmathematik hatten. Es ist allerdings durchaus meine Meinung, dass auch LehramtskandidatInnen nicht vor "echten Anwendungsproblemen geschuetzt" werden sollten, selbst wenn diese Themen nicht eins-zu-eins im Schulalltag unterzubringen sind. Ich ermutige alle DiplomandInnen und insbesondere DissertantInnen ihre Arbeit in ENGLISCHER Sprache zu verfassen, weil ich der Meinung bin, dass die Arbeit nicht nur der Erlangung des akademischen Grades dienen sollte, sondern gleichzeitig den Einstieg in die wissenschaftliche Welt darstellen sollte (und zwar eben nicht nur als passiver Konsument). Bisher hat sich der erhoehte Aufwand stets gelohnt (z.B. durch Anerkennung durch auslaend. Kooperationspartner, Vortraege bei internat. Konferenzen oder gestaerktes Selbstbewusstsein). Mehrmonatige Auslandaufenthalte im Laufe des Diplom- oder Dissertations-Studiums unterstuetze ich demgemaess ganz besonders. Gerade im anwendungsorientierten Bereich ist es wichtig, Algorithmen oder Vermutungen durch Simulationen (numerische Experimente, Variation von Parametern) zu testen. Diese Tests erfolgen erfahrungsgemaess auf der Basis von MATLAB (z.B. auf dem Alpha-Cluster der Univ. Wien) am besten; Unterstuetzung beim Erlernen dieser im ing.- und naturwiss. Bereich sehr weitverbreiteten math. Software wird im Rahmen von NuHAG Lehrveranstaltungen geboten. ========================================================================= Fuer folgende Themenkreise bestehen Anknuepfungspunkte in Form von persoenlichen Kontakten zu Fachkollegen, Industrie-Partnern bzw. umfassenden Sammlungen von einschlaegiger Literatur. A) Themenkreis IRREGULAR SAMPLING (auch scattered data approximation): Rekonstruktion bzw. Spektralanalyse glatter Funktionen auf der Basis von unregelmaessigen Abtastwerten bzw. Mittelwerten, siehe NUHAG home-page > list of publications > irregular sampling): 1) Irregular sampling in astronomy (Helligkeitsbeobachtungen von Sternen sind wetterbedingt oft nur in sehr unregelmaessiger Form moeglich); 2) Local Error analysis (robustness) for irregular sampling problems; (requires also detailed knowledge of suitable function spaces); --------------------------------------------------------------------- B) Themenkreis Gabor-Analysis 1) Local error analysis for the irregular sampling of a STFT (local jitter error analysis, Gabor channels, reconstruction despite lost channels in a Gabor filter bank); 2) Riesz bases of Weyl-Heisenberg type and mobile communication 3) time/space variant filtering: mathematical foundation and algorithms 4) function spaces and Gabor analysis (e.g. twisted convolution for modulation spaces) ----------------------------------------------------------------------- III) Themenbereich POCS/Matching Pursuit: 1) Matching pursuit algorithms: hope and problems 2) PIV = picture image velocity - measurements: theory and practice (Sichtung bisher verwendeter Methoden, neue math. Ansaetze) ----------------------------------------------------------------------- IV) Funktional-Analytische Themenbereiche: Function spaces (and their role for applications): 1) Wiener amalgam spaces and spaces of analytic functions (background: complex analysis + functional analysis) 2) Sampling theorems for reproducing kernel Hilbert spaces (and Banach frames), a unified approach ------------------------------------------------------------------------- C) Formale Informationen (Details bei pers. Besprechungen): Voraussetzungen fuer Diplomarbeit bzw. Dissertation: Ablegung einer Vorlesungspruefung bzw. Absolvierung eines Seminars beim Betreuer, genauere Vereinbarungen nach persoenlichem Gespraech geschaetzte Dauer: je nach Arbeitseinsatz und Def. des "Arbeitsbeginnes": 6 - 12 Monate (typischerweise auch eher laengere Dauer, wenn es als Vorarbeit zu einer Dissertation verstanden wird) Anzahl der im letzten Jahr abgeschlossenen Diplomarbeiten: 4 Anzahl der DiplomandInnen derzeit: 2 Maximalzahl an DiplamdInnen (gleichzeitig): 6-8 Anzahl der 2000 fertiggestellten Dissertationen: 3 Zahl der Dissertanten: derzeit 5-6 Weitere Details: siehe NuHAG home page http://tyche.mat.univie.ac.at ( unter NuHAG publications, Master Thesis ....) HGFei