CEPA eprint 1502 (EVG-215)

Zuerst muß man das Lernen lernen [First one must learn to learn]

Glasersfeld E. von (1998) Zuerst muß man das Lernen lernen [First one must learn to learn]. In: Voß R. (ed.) SchulVisionen – Theorie und Praxis systemisch-konstruktivistischer Pädagogik. Carl Auer, Heidelberg: 33–43. Available at http://cepa.info/1502
Vorträge über Physik, Mathematik und andere Wissenschaften sollen – so lautet die akademische Vorschrift – unpersönlich und objektiv sein. Das gilt nun wohl auch für die Didaktik, die sich seit einigen Jahren stolz als Wissenschaft bezeichnet. Gestern aber wurde der erste Vortrag durch ein Gaukelspiel eröffnet, und dann erzählte Heinz von Foerster von einigen seiner unnachahmlichen Zauberkunststücken.
Ich muß Sie warnen, daß auch ich mich nicht an die akademische Regel halten werde, denn ich betrachte alles Begriffliche als persönlich und Objektivität als ein Hirngespinst.
Bei mir kommt das wahrscheinlich daher, daß ich mit mehr als einer Sprache aufgewachsen bin. Wem das passiert, der hat keine Muttersprache und darum keine Gelegenheit, den tröstlichen aber völlig irreführenden Glauben zu entwickeln, daß die Sprache die Welt so beschreibt, wie sie ist. Mein Hauptinteresse war – und ist immer noch -, ein Begriffsmodell aufzubauen, das einigermaßen plausibel erklärt, wie wir zu dem Wissen kommen, das wir zu besitzen glauben. Kurz: eine Wissenstheorie.
Ich habe das mehrere Jahrzehnte im Stillen betrieben, bevor ich daraufkam – oder besser, bevor mein Kollege Les Steffe mich darauf aufmerksam machte -, daß eine plausible Wissenstheorie auch in der Schule nützlich wäre. So begannen wir zusammenzuarbeiten und brachten schließlich ein Buch heraus, über die ersten Schritte der Grundschulkinder in die Arithmetik (Steffe 1983).
Unsere Ideen hatten einigen Erfolg und sind inzwischen auch anderwärts bekannt geworden. Das gab mir den Mut, die Einladung zu diesem vielversprechenden Heidelberger Treffen über den “Umbau der Schule” anzunehmen.
Heinz von Foerster hat gestern den Unterschied zwischen entscheidbaren und unentscheidbaren Fragen erklärt und uns vorgeschlagen, wir sollten uns vor allem mit den unentscheidbaren befassen. Da die Antworten auf diese Fragen sozusagen frei sind, hängen sie nur von uns ab, und wir allein sind für sie verantwortlich. Aus dieser Einsicht hat Heinz eine Ethik abgeleitet, der ich voll und ganz zustimme. Nichts wäre wichtiger in der neuen Schule, als den Schülern das grundlegende ethische Prinzip einzuverleiben, demnach sie selbst die Verantwortung für das eigene Handeln und Denken zu übernehmen haben. Für die Zukunft der menschlichen Kultur scheint mir das wichtiger zu sein als alles, was man an faktischem Wissen und sogenannten Tatsachen aus der Schule ins Leben mitbekommen kann.
Damit will ich nicht etwa sagen, daß faktisches Wissen und Ethik unvereinbar wären. Sie sind es keineswegs. Im Gegenteil. Ich glaube – und Hein hat da wohl nichts einzuwenden –, daß es geradezu eine ethische Vorschrift ist, wo immer möglich, sowohl vernünftig als auch kunstgerecht zu handeln.
Nun haben aber die Schulen, zumindest soweit ich sie kenne, d. h. in den Vereinigten Staaten, die Ethik schon vor langer Zeit in die Sonntagsschule abgeschoben und sich ganz auf Tatsachen spezialisiert. Sie nennen das “solides, objektives Wissen” – also erprobte Antworten auf entscheidbare Fragen, die mindestens eine Generation vorher entschieden worden sind. Bei dem heutigen Tempo der Wissenschaft ist da freilich manches längst überholt, wenn es den Schülern vorgesetzt wird. Das läßt sich schwerlich verhindern, und ich will die kurze Zeit, die mir hier zur Verfügung steht, nicht auf die praktischen Schwierigkeiten der zeitgerechten Kollektiverziehung verschwenden.
Mir geht es in erster Linie darum, Möglichkeiten zu erörtern, die das sogenannte “Übermitteln” von Wissen erfreulicher und befriedigender machen könnten.
Sie haben alle sicher schon öfters über den “Nürnberger Trichter” gelächelt. Die Idee, daß Lehrstoff genau wie Brennstoff in Behälter gegossen werden könnte, dünkte offenbar schon vor dreihundert Jahren den Erfindern der Trichterkarikatur absurd. Wissen läßt sich nicht gießen, und außerdem sind auch die ungeschultesten Köpfe nie leere Behälter. Dennoch beruhen die Lehrmethoden, die in unseren Schulen gang und gäbe sind, bei näherer Hinsicht weitgehend auf der Trichtervorstellung. Sie selbst müssen entscheiden, ob das auch hier bei Ihnen so ist.
Die verkappte Trichteridee führt auch zu dem Glauben, der Erfolg der Lehrtätigkeit zeige sich darin, daß Schüler in Tests und Prüfungen wortgetreu wiederholen können, was sie im Unterricht gehört oder gelesen haben. Ganz als sei bloßes Nachplappern dasselbe wie Verstandenhaben.
Dieses Vertrauen auf “sprachliches Verhalten” gilt bei uns sogar vielerorts als wissenschaftlich bestätigt. Seit den Dreißigerjahren wird es nämlich durch die Bewegung bestärkt, die sich Behaviorismus nennt und vorgibt, Psychologie zu betreiben. Ihr theoretisches Grundprinzip behauptet, daß alles, was man nicht direkt beobachten kann – also Geist, Denken und Reflexion, sowie die Bedeutungen von Wörtern und Symbolen unwis-senschaftliche und darum unnötige Fiktionen seien.
Die Behavioristen haben enormes Kapital aus der alten Einsicht geschlagen, daß Tiere und Menschen zumeist nur dann gewillt sind, sich ernstlich anzustrengen, wenn man ihnen Belohnung in Aussicht stellt. Dieses Prinzip war sicher schon den ersten Abenteurern bekannt, die Pferde zum Reiten abrichten wollten. Seither hat es sich in einer Menge von Situationen ausgezeichnet bewährt. Professor Skinner ist es zum Beispiel gelungen, Tauben so zu dressieren, daß sie wie ehrgeizige Schlittschuhläufer stundenlang eine Achterfigur beschrieben. Er erreichte dies, indem er der vorerst planmäßig unterernährten Taube nach jedem Schritt in der richtigen Richtung ein Maiskorn verabreichte. Der Effekt war frappant, und die Methode wurde umgehend als Lerntheorie angepriesen.
Sie denken wahrscheinlich, das sei längst veraltet und die Didaktik habe diese beschämende Phase glücklich überwunden. Nun, ich wiederhole, mir ist nur der Schulbetrieb in den Vereinigten Staaten einigermaßen bekannt – hier bei Ihnen ist das vielleicht ganz anders. Schaut man sich aber die Tests an, die bei uns das akademische Schicksal der Schüler entscheiden, dann stellt man fest, daß da fast durchwegs nur die Richtigkeit der Antwort zählt und nicht die Überlegung, die zu dieser Antwort führt. Wie bei der Taube ist es die Leistung, die bewertet wird – und wie bei der Taube ist es gleichgültig, ob der Schüler verstanden hat, was die Leistung bedeuten soll und warum sie als richtig gilt.
Ich habe vor einigen Jahren vorgeschlagen, man solle das “Lernen” streng vom “Abrichten” trennen, weil das erste mit Verstehen zu tun hat, das zweite nur mit Verhalten. Der Vorschlag hat mich vielerorts unbeliebt gemacht, da er offensichtlich die populäre Bewegung des “Back to Basics” untergräbt und weil bei uns die Lehrerbildung allgemein als “Teacher training” bezeichnet wird.
Daß das Belohnen, sei es durch Maiskörner, Schokolade, lobende Anerkennung oder gute Noten, ebenso wenig wie Prügel zu Denken und Verstehen führt, ist keine neue Einsicht. Kant hat sie bereits prägnant ausgedrückt:
“Bestraft man das Kind, wenn es Böses thut, und belohnt es, wenn es Gutes thut, so thut es Gutes, um es gut zu haben.” (Kant, I. (1803) Pädagogik. Berlin: Akademieausgabe, Vol. IX; 480)
Ich möchte betonen, daß ich das Abrichten keineswegs ausmerzen will. Die Namen der Wochentage und Monate, Telefonnummern und geschichtliche Daten, Adressen und chemische Formeln muß man sich mechanisch einverleiben. Auch Gedichte, metaphorische Ausdrücke und politische Schlachtrufe kann man auswendig lernen, lange bevor man sie versteht. Ich gebe sogar zu, daß es nicht ganz unnütz ist, Schulkindern das Einmaleins einzupauken. – Doch der Nutzen bleibt minimal, wenn man den Schülern dann nicht verstehen hilft, daß z. B. zwei mal drei sechs ist – nicht weil Gott oder natürliche Auswahl es so verordnet hat, sondern weil wir sie zu zählen.
So komme ich nun zu der grundlegenden Frage: Wie kann man Kindern oder Schülern helfen, zu verstehen, was sie lernen sollen?
Hauptwerkzeug des Schullehrers ist die Sprache – und von meinem Gesichtspunkt aus ist die Funktion der Sprache auch der Faktor, der von den meisten Didaktikern, den theoretischen wie den praktizierenden, mißverstanden wird. Auch diejenigen, die sich bewußt von der Trichtervorstellung emanzipiert haben, halten fast alle an der Vorstellung fest, daß Wissen mit Hilfe von Wörtern übermittelt wird. Diese Vorstellung beruht auf zwei Annahmen, die sich bei genauerer Untersuchung als Illusionen entpuppen.
Die erste Annahme ist, daß das Wissen, das Schüler und Studenten sich aneignen sollen, als solches in der Außenwelt existiert und von dort in die jeweiligen Köpfe importiert werden muß.
Die zweite Annahme besagt, daß Sprache dazu dient, Wissen zu formulieren und alsdann zu “beinhalten.” Ist Wissen einmal in Sprache gefaßt, so ist es anderen Sprachbenutzern zugänglich und kann also übermittelt werden, z. B. von Lehrern zu Schülern.
In meiner Theorie nun ist Wissen nicht etwas, das ein eigenständiges Leben führt und als dauerhaftes Gebilde in der Außenwelt existiert. Wissen, behaupte ich, gibt es ausschließlich in Köpfen. Es besteht aus Sinneseindrücken, aus den begrifflichen Verbindungen, die ein Wahrnehmender aus wiederholten Eindrücken zusammenstellt, und dann, viel wichtiger, aus den Beziehungen, die auf Grund von Reflexion und Abstraktion die Strukturen einer relativ dauerhaften, brauchbaren Erlebenswelt bilden.
Jemand sagt sich nun sicher: Das ist Unsinn – Wissen ist ja auch in Büchern!
Und so komme ich zu der zweiten illusorischen Annahme. Nämlich, daß die Sprache Wissen verkörpert und vermittelt. Um die Hohlheit dieser Annahme aufzuzeigen, muß ich etwas weiter ausholen und die Frage aufwerfen, wie wir überhaupt zur Sprache kommen.
Man erinnert sich freilich nicht daran, wie man seine erste Sprache erlernt hat. Man kann es aber an kleinen Kindern beobachten. Michael Tomasello hat seinerzeit unter meiner Leitung seine Dissertation über den ersten Spracherwerb seiner Tochter geschrieben. Er und seine Frau brachten ein ganzes Jahr damit zu, alles aufzuschreiben, was ihre Tochter im Alter von 12 bis 24 Monaten an Sprache von sich gab. Sie notierten jeweils Anlaß und Kontext der Äußerungen und nahmen zudem vieles auf Tonband auf. Der Umfang des gesammelten Materials, meines Wissens das reichhaltigste in der Geschichte der Psycholinguistik, ist so groß, daß Tomasello in den zwanzig Jahren seither höchstens die Hälfte verarbeitet hat. Was dabei herauskam, war vor allem, daß der Erwerb der Sprache – in diesem Fall des ersten Wortschatzes und ganz einfacher Sätze – beim Kind immer auf Versuch und Erfolg beruht. Der Versuch des Kindes, mit einem neuen Wort etwas Erwünschtes zu erreichen, braucht nur einmal schief zu gehen, in dem Sinn, daß das Wort nicht das leistet, was das Kind sich erwartet, um zu veranlassen, daß das Kind das Wort verändert oder in einer anderen Situation versucht. Das geht sehr schnell. Die Bedeutung, die das Kind einem Wort gewissermaßen provisorisch zuschreibt, kann sich im Lauf einer kurzen Unterhaltung ändern.
Tomasello hat die letzten fünfzehn Jahre damit verbracht, zu beobachten, wie Kinder, vom Säuglingsalter an, durch ihre Interaktionen mit der Mutter in den Sprachgebrauch hineinwachsen. (Tomasello 1992). Seine jüngsten Befunde, die er im kommenden Herbst anläßlich der Piaget-Feier in Genf vorlegen wird, sind bahnbrechend.
Seine Untersuchungen haben gezeigt, daß Psycholinguisten, die das Kind, das ihnen als Datenquelle dient, wie üblich ein oder zweimal in der Woche beobachten, keine Möglichkeit haben, die Entwicklung der kindlichen Wortbedeutungen zu verfolgen. In den Tagen zwischen den Sitzungen ist da jeweils so viel geschehen, daß die vorige Bedeutung mit der gegenwärtigen oft keinerlei Verbindung zeigt. Schon in dem Stadium, wo Kinder ihre ersten Wörter bilden, bemühen sie sich – und das ist ein neuer Befund -, die Blickrichtung der Mutter und andere Anzeichen zu interpretieren, um dann im eigenen Blickfeld relevante Gegenstände zu isolieren, die sie mit einem vernommenen Wort assoziieren können. Das gelingt freilich kaum im ersten Anhieb, aber im Lauf der Zeit bilden sich da doch mehr oder weniger dauerhafte Assoziationen zwischen Wortlauten und zu Einheiten verbundenen Wahrnehmungen.
Das ist selbstverständlich nur ein Teil einer vielschichtigen, fortlaufenden Entwicklung, in der dann die Bilanz von Erfolgen und Fehlschlägen im tatsächlichen Gebrauch der Wörter eine immer größere leitende Rolle spielt.
Das Teilstück genügt mir aber, um den Punkt hervorzuheben, der den Aspekt der Sprache beleuchtet, um den es hier geht. Das Kind bildet die ersten Wortbedeutungen aus seinen eigenen Wahrnehmungen. Natürlich werden diese Bedeutungen dann in den Interaktionen mit anderen Spre‑chern verändert und an den allgemeinen Sprachgebrauch angepaßt. Doch sie bleibenprinzipiell durchwegs subjektive Interpretationen von eigenen Erlebnissen und gehörten und gelesenen Wörtern.
Das Sprechen des Lehrers in der Schule kann also dem Schüler nichts “übermitteln,” weil die Sprache kein Transportmittel ist. Sie kann in Hörern oder Lesern nur jene Vorstellungen hervorrufen, die diese in der eigenen Erfahrung als Wortbedeutungen isoliert haben. Doch die Sprache, auch wenn sie nicht transportieren kann, spielt doch eine wichtige Rolle. Sie kann nämlich Schüler beim Aufbau der Begriffe und ihrer Verbindungen “orientieren.” Diesen Ausdruck verdanke ich Humberto Maturana. Um ihn etwas greifbarer zu machen, will ich ihn durch ein Erlebnis aus meiner Zeit als Farmer in Irland illustrieren, das mir im nachhinein eine etwas unverschämte aber treffende metaphorische Verbildlichung zu sein scheint.
Wenn man als Farmer in Irland arbeitet, kommt es ab und zu vor, daß man Kühe auf einer Landstraße auf eine andere Weide oder zu einem anderen Bauern treiben muß. Die kleinen Landstraßen in Irland sind zumeist von Hecken gesäumt, die aber nicht immer fortlaufend sind. In den Hecken sind hier und dort Lücken, die Zugang zu Feldern gewähren.
Als ich als blutiger Anfänger zum ersten Mal ein halbes Dutzend Kühe auf eine andere Farm bringen sollte, merkte ich sehr schnell, daß das gar nicht so einfach ist, wie man zunächst glaubt. Wenn man die Kühe nicht von hinten antreibt, bleiben sie stehen und schauen gelassen in die Landschaft, beginnen am Straßenrand zu grasen. Paßt man nicht auf, so drehen sie um und schlendern nach Hause. Um das zu verhindern, geht man also hinter ihnen. Kommt die erste Kuh nun aber zu so einer Lücke in der Hecke, so sieht sie das verlockende Feld und geht sofort hinein, und die zweite folgt im Handumdrehen. Man läuft also vor und sieht, daß die Situation untragbar ist. Zwei Kühe wandern gemütlich im Feld herum, die anderen sind noch auf der Straße, warten aber auf die erste Gelegenheit, auch in das freie Feld zu gelangen.
Sie können sich vorstellen, daß da leicht der ganze Tag vergeht, bevor man die kleine Herde wieder vereint und unverrichteter Dinge nach Hause getrieben hat. Man fühlt sich völlig hilflos, ist tief beschämt und fragt schließlich einen Kundigen, wie man es machen könnte. Man hört zunächst (was man nun schon recht gut weiß), daß es alleine nicht möglich ist. Dann aber wird man belehrt, daß ein Hund das Problem auf ganz einfache Weise löst.
In der Tat scheint der Farmhund den m mitnimmt, an am nächsten Tag schon genau zu wissen, worum es sich handelt. Er läuft vergnügt mit, sieht die Lücke in der Hecke schon lange, bevor die trägen Kühe sie bemerken, und stellt sich genau dorthin, wo sie abbiegen möchten. Er braucht nur dort stehen, und schon gehen die Kühe auf der Straße weiter.
Es mag schockieren, daß ich diese Metapher auf Schüler verwende. Aber ich hoffe, Sie werden es mir nicht übel nehmen. Ich will damit nur sagen, daß die Sprache in der Schule genau dieselbe Rolle spielt wie der Hund bei den Kühen. Die Sprache macht es Lehrern möglich, gewisse Lücken an der sehr breiten Straße, auf der sie die Schüler führen möchten, zu schließen, bevor die Schüler hinkommen. Das ist die Orientierung. Lehrer müssen die Schüler treiben, genau wie der Hirte die Kühe, damit sie vorwärts gehen. Und mit Hilfe der Sprache können sie die unzähligen möglichen Richtungen einschränken. Wie das im einzelnen gemacht werden kann, ist Sache der Intuition der Lehrer.
Sprache also ist in der Schule ein unersetzliches Instrument. Sie erlaubt es, den Schülern Denkwege und Begriffsbildungen zu verbauen, die vom Gesichtspunkt der Lehrer unfruchtbar sind, und sie andererseits in die gewünschte Richtung zu lotsen.
Zudem kann Sprechen auch eine weitere, nicht minder wichtige Rolle spielen. Wann immer Schüler aufgefordert werden, ihr Denken in Worte zu fassen, müssen sie ihre Gedankengänge bewußt betrachten. Das führt nicht nur häufig zur Entdeckung von Fehlschritten im Denken, sondern ganz allgemein zur Festigung von brauchbaren begrifflichen Verbindungen und Mustern. Das gilt ebenso für Diskussionen der Schüler untereinander, und ist einer der Gründe, weswegen Gruppenarbeit im Lösen von Problemen sich als so erfolgreich erwiesen hat. Dabei hat sich freilich auch gezeigt, daß die Schüler untereinander viel freier reflektieren und unbefangener reden als mit Lehrern.
Über Sprache könnte man noch vieles sagen, doch ich möchte das Kapitel mit der Frage schließen: Was bedeutet es, wenn man glaubt, man habe ein Stück gehörter oder gelesener Sprache verstanden?
Aus der Perspektive, die ich eben beschrieben habe, bedeutet Verstehen, daß es einem gelungen ist, ein Netzwerk von Begriffen aufzubauen, das mit den wahrgenommenen Wörtern, mit dem weiteren sprachlichen Kontext und mit den anderen Umständen der Situation vereinbar scheint. Es kann nie bedeuten, daß man sich begriffliche Strukturen aufgebaut hat, die mit jenen des Autors oder Sprechers identisch sind. Diesen Vergleich kann man ja nie machen. Man kann nur ausprobieren, ob das, was man sich begrifflich zurechtgelegt hat, auch in einer neuen Situation mit dem vereinbar ist, was der Autor oder Sprecher sich vorgestellt haben mag.
Diese Einsicht ist nicht nur in der Schule wertvoll, sondern auch im täglichen Leben. Im Zusammenleben mit anderen Menschen ist diese Auffassung des Verstehens meiner Ansicht nach eine der wichtigsten Einsichten. Nämlich die, daß Verstehen eben immer nur darin besteht, daß man sich ein provisorisches Modell baut von dem, was der oder die andere gemeint haben könnte. Man kann aus der Erfahrung lernen, daß man nie voreilig sicher sein darf, daß das Modell tatsächlich stimmt.
Wie steht es nun mit dem Wissen, das gelehrt werden soll? Auch in dieser Hinsicht kann ich nur Andeutungen machen. Eine der wichtigsten, für mich, betrifft die Ehrlichkeit oder Wahrhaftigkeit im Vorbringen des Wissens. Es ist für Lehrer – wie übrigens auch für Schreiber von Gebrauchsanweisungen von Maschinen und Computern – unheimlich schwer, Dinge zu erwähnen und erklären, die ihnen im Lauf jahrelanger Erfahrung selbstverständlich geworden sind.
Andererseits unterlassen Lehrer es zuweilen, Erklärungen zu geben, die ihnen selbst entweder zu schwierig oder mit dem Stil des Lehrplans unvereinbar erscheinen. Zwei Beispiele dieser Art sind mir aus der eigenen Schulzeit unvergeßlich geblieben.
Ich war vor sehr langer Zeit in der Schule. Eines Morgens kam der Lehrer in die Klasse und sagte: “Heute fangen wir mit der Geometrie an!” Die Geometrie, erklärte er, habe bestimmte Elemente. Dabei nimmt er ein neues Stück Kreide und geht an die Tafel. “Das erste Element,” sagt er “ist der Punkt,” und macht mit der Kreide einen hübschen weißen Fleck. Wie er sich umdreht, schaut er noch einmal zurück und sagt: “Ja, das ist natürlich kein geometrischer Punkt, weil der geometrische Punkt, der hat keine Extension.” Und schon geht es weiter, zu den Geraden.
Da saßen wir – und ich schließe von mir auf die anderen – und fragten uns, was ein Punkt sein könnte. Er hat keine Extension, also keine Größe. Ist es ein Sandkorn? Nein, nein, ein Sandkorn hat immer noch Extension. Vielleicht ein Staubkörnchen? Aber das hat ja auch noch Extension. Also was?
Nun mußte man aber dem Lehrer zuhören, denn der Unterricht ging weiter und man durfte den Faden nicht verlieren. Da war die Frage schnell vergraben. Sie war aber nicht tot. Diese begrabenen Fragen sind wie Gasblasen, die unter der Oberfläche des Bewußtseins bleiben. Eines Tages, wenn die Temperatur etwas höher ist, kommen sie wieder heraus und schaffen Störungen.
Kurz nach dem Begräbnis dieser Punktfrage kommt der Lehrer und sagt: “Heute fangen wir mit den Dreiecken an!” (Wie weit meine Schulzeit zurückliegt, können Sie daraus ersehen, daß der Lehrer damals noch mit großen Holzdreiecken an der Tafel zeichnete.) Dreiecke, erklärt er weiter, haben drei Ecken und drei Seiten, und man könne sie noch weiter beschreiben. Dabei hebt er eines der Holzdreiecke auf, hält es vor sich, und sagt: “Das ist ein gleichschenkliges Dreieck!” Indem er das sagt, fällt sein Blick auf die eine Ecke des Dreiecks und er sieht, daß sie abgebrochen ist. Da lacht er kurz auf und sagt: “Ja das wäre ein gleichschenkliges Dreieck, wenn es diese Ecke noch hätte.” Dann geht er weiter und erzählt uns von Dreiecken und Winkeln und so weiter.
Dieser Lehrer, der übrigens im großen und ganzen ein recht guter Lehrer war, hat eine unglaublich fruchtbare Gelegenheit verpaßt. Als er die abgebrochene Ecke sah, hätte er sagen können, daß das hölzerne Dreieck keineswegs ein geometrisches ist. Geometrische Dreiecke gibt es nur in menschlichen Köpfen. Man muß sie selbst konstruieren. Er hätte seinen Schülern sagen sollen, daß man nirgends in der Welt ein richtiges Dreieck findet. In der Welt gibt es keine genauen Geraden. Was so aussieht – zum Beispiel die Kanten des hölzernen Dreiecks, das er in der Hand hielt –, braucht man nur durch ein gutes Mikroskop anschauen, um zu sehen, daß es eher einer Gebirgskette gleicht. Nur ein Beobachter kann in seiner Vorstellung der Gebirgskette entlang eine Gerade ziehen und aus solchen gedachten Geraden dann ein Dreieck zusammenfügen. Kant hat schon gesagt, eine Linie existiert nur, wenn man sie zieht (Kritik der reinen Vernunft B138).
Ich glaube, daß die Einsicht, zu der man uns damals hätte verhelfen können, heute nicht weniger wichtig ist. Wenn man einer Klasse erklärte, daß nicht nur Geometrie und Mathematik, sondern auch Physik und Wissenschaft überhaupt, Begriffe erfordern, die man nicht finden, beobachten oder sonst irgendwie in der Erfahrung aufklauben kann, dann wäre der Schulung schon enorm geholfen. Denn es handelt sich da um Vorstellungen und Begriffe, die jeder für sich selbst bilden muß. Würde das ein für allemal klar gemacht, so kämen Schüler nicht in die verzweifelte Situation, in die fast alle kommen, wenn die Infinitesimalrechnung beginnt. Da taucht nämlich wieder die Frage auf, wie es denn möglich sei, daß etwas Kleines, sei es auch noch so klein, zu gar nichts wird. Solange man von alltäglichen Begriffen ausgeht, ist das Unsinn.
Bei Zenons Paradox vom Achilles und der Schildkröte ist es ebenso. Auch das ist nur solange paradox, als man sich nicht darüber klar wird, daß im Bereich der geometrischen Begriffe zwischen zwei Punkten unendlich viele andere Punkte eingefügt werden können, eben weil diese Punkte ja keine Extension haben und darum keinen Platz einnehmen. Ein geometrischer Punkt kann einen anderen nie erreichen. Er kann nur mit einem anderen zusammenfallen und dann ist er der andere Punkt. Achilles und Schildkrö‑ten aber sind keine geometrischen Punkte. Das Paradox entspringt daraus daß man das alltägliche Denken, wo es Entfernungen gibt, die kürzer wer: den, bis man den Arm ausstrecken und Schildkröten berühren kann, mit dein rein abstraktem Denken verwechselt, in dem es weder räumliche noch zeitliche Distanzen gibt.
Leider wird der Charakter des menschlichen Denkens und Wissens in der Schule selten richtig dargestellt. Besonders in den wissenschaftlichen Fächern tragen Lehrer zumeist Wissen vor, als sei es eine endgültige Beschreibung einer vorn Wissenden unabhängigen Welt. Kurz, sie vertreten einen naiven Realismus, der heutzutage aus unterschiedlichen Gründen nicht mehr haltbar ist. Außerdem haben die meisten Schüler, zumindest in der Mittelschule, längst erfahren, daß wissenschaftliche Theorien nicht selten vollkommen umgekrempelt oder auf Faustregeln in begrenzten Gebieten reduziert werden.
Wissen als absolut und unumstößlich hinzustellen, ist eine Art der Hypokrisie, die der jungen Generation die Lust am wissenschaftlichen Studium früher oder später verleidet. Was da fehlt, ist eine klare, sachliche Auseinandersetzung mit dem Verhältnis zwischen Wissenschaft, Wirklichkeit und sogenannter Natur. Es scheint mir unerläßlich, zu erklären, was begriffliche Konstruktion ist. Das müßte in der Schule so früh wie möglich geschehen, meiner Ansicht nach schon in der Grundschule. Schüler aber haben wenig Gelegenheit, selbst Begriffe aufzubauen, solange Lehrer glauben, sie können sie durch Sprache übermitteln.
Eine Anekdote, die der Mathematiker Benoit Mandelbrot, der Erfinder der Fraktalrechnung, erzählt, ist ein gutes Beispiel, wie man den Charakter abstrakter Begriffe aufzeigen kann. Mandelbrot stellte die Frage: Wie kann man die Länge einer Inselküste messen?
Man denkt, das sei einfach. Man schaut auf der Landkarte nach oder, wenn es keine gibt, muß man die Küste eben messen. Aber die Frage ist, wie man das macht. Nun, Sie wissen wahrscheinlich sehr gut, wie das in der Praxis geschieht. Da stellt man ein Stativ auf, mit einem Theodolit, visiert andere Punkte an, mißt Winkel und rechnet. Kurz, man trianguliert. Dann geht man zum nächsten Punkt, macht dasselbe, und so weiter. Zum Schluß ad; dien man alle die Teilstrecken und dann hat man … ja, was hat man dann? Man hat die Summe der Entfernungen zwischen den Punkten am Land, die man bei der Messung gewählt hat. Das ist nun aber sicher nicht die Länge der eigentlichen Küste. Man hat also eine ungefähre Annäherii.ng an das, was man sich als Küstenlinie vorstellt. Die Annäherung ist zweifellos für vieles brauchbar und nützlich Aber die Küstenlinie selbst ist es nicht, denn die hat man nicht gemessen. Wie sollte man das auch tun! Etwa mit einem Meterstab? Legt man den hin, so sieht man schon in dem einen Meter mehrere Stellen, wo das Wasser um einen Kiesel herumgeht und man sich fragen muß, ob dieser Umfang zum Meer gehört oder zum Land. Man müßte also das Meßband einer Schneiderin nehmen und es um alle Kiesel herumbiegen; doch damit käme man nie ans Ende, denn auch eine kleine Insel wäre zu groß.
Was ist also die Küstenlinie und ihre Länge? Gibt es die überhaupt? Existiert sie außerhalb unserer Köpfe? – Nun, die Küstenlinie ist genau das, was Kant eine heuristische Fiktion nannte. Und ebenso sind fast alle wissenschaftlichen Begriffe und Erklärungen heuristische Fiktionen. Das macht sie keineswegs wertloser. Im Gegenteil, ihr Nutzen ist gewissermaßen unbegrenzt, denn ohne sie könnten wir fast nichts machen.
Das Schlimme aber ist, daß in der Schule, zumindest bei uns, die meisten Lehrer das Gefühl haben, sie würden ihre Autorität verlieren und die Schüler ihr Interesse an der Wissenschaft, wenn man deutlich machte, daß es sich da vor allem um heuristische Fiktionen handelt.
Ich glaube, das Gegenteil wäre der Fall. Wenn Lehrer das Hypothetische des Wissens deutlich machten und an Beispielen zeigten, wie die Wissenschaft Hypothesen aufbaut, dann würden die Schüler viel mehr Vertrauen gewinnen und mit Freude und großem Enthusiasmus das Lernen lernen.
Literatur
Steffe, L. P., E. von Glasersfeld, J. Richard a. Cobb, P. (1983): Children’s counting types: Philosophy, theory, and application. New York.
Tomasello M. (1992) First Verbs. Cambridge.
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