CEPA eprint 1763 (HVF-057.1)

Die Gesetze der Form

Foerster H. von (1993) Die Gesetze der Form. In: Baecker D. (ed.) Kalkül der Form. Suhrkamp, Frankfurt: 9–11. Available at http://cepa.info/1763
Endlich sind die Gesetze der Form geschrieben worden! Mit einem “Spencer Brown” transistorisierten Elektro-Rasierer schneidet G. Spencer Brown mühelos durch zwei Jahrtausende des üppigsten und hartnäckigsten semantischen Gestrüpps und gibt uns seine großartig geschriebenen “Gesetze der Form”. Diese herkuleische Aufgabe, die im nachhinein grundeinfach erscheint, beruht auf seiner Entdeckung der Form von Gesetzen. Gesetze sind keine Beschreibungen, sie sind Befehle, Aufforderungen: “Handle!” Daher ist die erste konstruktive Proposition in seinem Buch, die Aufforderung: “Triff eine Unterscheidung!”, eine Ermahnung, den allerursprünglichsten, den schöpferischen Akt zu vollziehen.
Danach ergibt sich praktisch alles andere von selbst: eine strenge Begründung der Arithmetik, der Algebra, der Logik, des Kalküls der Bezeichnungen, Absichten und Wünsche; eine strenge Entwicklung der Gesetze der Form, handele es sich um logische Beziehungen, um Beschreibungen des Universums durch Physiker und Kosmologen oder um Funktionen des Nervensystems, das Beschreibungen des Universums hervorbringt, von dem es selbst ein Teil ist.
Das alte und erste Mysterium, das noch Ludwig Wittgenstein (Tractatus logico-philosophicus, Punkt 3.333) verblüffte, nämlich daß die Welt, die wir kennen, auf eine Art und Weise konstruiert ist, die sie befähigt, sich selbst zu sehen, löst G. Spencer Brown durch eine überaus überraschende Wendung der Wahrnehmung. Er zeigt ein für allemal, daß das Auftauchen dieses Mysteriums unvermeidbar ist. Aber was unvermeidbar ist, ist in diesem Sinn kein Mysterium. Es ist das Schicksal aller Beschreibungen, daß “das, was aufgedeckt ist, verborgen wird; aber das, was verborgen ist, wird wieder aufgedeckt”.
An diesem Punkt könnte selbst der gläubigste Leser mißtrauisch werden: Wie kann das Konzept einer so einfachen Aufforderung wie “Triff eine Unterscheidung!” diesen Reichtum an Einsichten hervorbringen? Das ist wirklich erstaunlich — aber so ist es tatsächlich. Der Schlüssel zu all dem ist Spencer Browns geschickte Entscheidung, einen Operator
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für die Notation zu verwenden, der mehreres zugleich leistet. Diese Markierung ist ein Zeichen für das Treffen einer Unterscheidung, etwa indem man einen Kreis auf einem Blatt Papier zeichnet, der eine Unterscheidung zwischen den Punkten innerhalb des Kreises und denen außerhalb des Kreises schafft; ihre Asymmetrie (die konkave Seite als die Innenseite) liefert die Möglichkeit von Bezeichnungen; schließlich steht sie für eine Anweisung, die Grenze der ersten Unterscheidung zu kreuzen, indem man vom bezeichneten Zustand auf der Innen-seite des Zeichens zu dem vom Zeichen bezeichneten Zustand kreuzt (ein Raum ohne Zeichen bezeichnet den nichtmarkierten Zustand). Ferner operieren diese Operationen aneinander, bringen eine primäre Arithmetik hervor, eine Möglichkeit, die uns bisher durch eine irreführende Notation in der konventionellen Arithmetik vorenthalten wurde, wie Karl Menger gezeigt hat.[Note 1] Diese Operationen sind in den beiden Axiomen (und mehr braucht man nicht) definiert, die auf den Seiten 1 und 2. aufgestellt werden. Sie lauten:
“Axiom 1. The law of calling
The value of a call made again is the value of the call.That is to say, if a name is called and then is called again, the value indicated by the two calls taken together is the value indicated by one of them.That is to say, for any name, to recall is to call.”
(Die Notation hierfür ist:
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=
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, die “form of condensation”.)
“Axiom 2. The law of crossing.
The value of a crossing made again is not the value of the crossing.That is to say, if it is intended to cross a boundary and then it is intended to cross it again, the value indicated by the two intentions taken together is the value indicated by none of them.That is to say, for any boundary, to recross is not to cross.”
(Die Notation hierfür ist:
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=, die “form of cancellation”.)
Man nehme zum Beispiel einen komplexen Ausdruck wie
E =
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Entsprechend den beiden Axiomen wird daraus
E = .
Zunächst wird dieser Kalkül nur für endliche Ausdrücke entwickelt (für Ausdrücke mit einer endlichen Zahl von
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), und dies einfach deswegen, weil andernfalls jeder Beweis eine unendliche Anzahl von Schritten erfordern würde, also nie zu Ende gebracht werden könnte. Im Kapitel 11 jedoch greift Spencer Brown das Problem unendlicher Ausdrücke auf, indem er einem Ausdruck erlaubt, in seinen eigenen Bereich einzutreten. Das riecht nach Ärger, und man rechnet mit dem Auftreten von Antinomien. Aber dem ist nicht so! In seiner Notation kommt es nicht zu dem klassischen Zusammenstoß zwischen gleichzeitigem Falsch und Wahr, sondern das System wird “bistabil”, flippt vom einen zum anderen der beiden Werte und generiert auf diese Weise Zeit! Unter den vielen Juwelen dieses Buches könnte sich dieser als der glänzendste erweisen.
Manchmal wird die Lektüre schwierig, weil Spencer Brown über ein bemerkenswertes Talent zu sparsamer Ausdrucksweise verfügt. Aber die 30 Seiten “Anmerkungen”, die den 12 Kapiteln der Darstellung folgen, erlösen den Leser in genau dem Moment, in dem er seine Orientierung im Gitter eines komplexen Kristalls verliert. Es empfiehlt sich daher, sie weitgehend parallel zum Text zu lesen, wenn man das Verlangen unterdrücken kann, sich auf das Lesen der Anmerkungen zu beschränken.
In einer einführenden Anmerkung rechtfertigt Spencer Brown den mathematischen Ansatz, den er in diesem Buch gewählt hat: “Anders als oberflächlichere Formen von Sachkenntnis ist Mathematik eine Methode, weniger und weniger über mehr und mehr zu sagen.” Wenn man dieser Strategie bis an ihre Grenzen folgt, werden wir in der Lage sein, nichts über alles zu sagen. Das ist natürlich der Zustand letzter Weisheit und liefert den Kern eines Kalküls der Liebe, in dem Unterscheidungen aufgehoben werden und alles eins ist. Spencer Brown hat einen wichtigen Schritt in diese Richtung unternommen, und sein Buch sollte in den Händen aller jungen Leute sein – ein Mindestalter ist nicht erforderlich.
Endnotes
1
Gulliver in the Land without One, Two, Three, in: The Mathematical Gazette 43, 1959, S. 241-250.
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