Experimenteller Hinweis auf Neutrino

Anfang Juni wurden bei der internationalen Neutrino-Konferenz in Japan die neuesten Ergebnisse des sehr eindrucksvollen Super-Kamiokande Experiments, welches unter anderem Neutrinos mißt, die in der Erdatmosphäre durch die kosmische Strahlung erzeugt werden, präsentiert. Dieses Experiment läuft bereits seit zwei Jahren und bestätigte bald die von früheren Experimenten her bekannte "atmosphärische Neutrino-Anomalie". Nach andauernden Verbesserungen der Datenstatistik wurde nun erstmals das Phänomen der Neutrino-Oszillationen als eindeutig beste Erklärung dafür vorgelegt. Da Neutrino-Oszillationen nur für massive Neutrinos auftreten können, wäre damit gleichzeitig die andere sehr wichtige Frage der Teilchenphysik nach der Existenz von Neutrinomassen beantwortet. Dieses Experiment ist das erste seit langer Zeit, das nicht von dem sonst außergewöhnlich erfolgreichen Standardmodell der Elementarteilchenphysik vorhergesagt wurde und könnte daher auch beim Auffinden der ``Großen Vereinheitlichten Theorie'' eine wichtige Rolle spielen.

Bereits seit Wolfgang Pauli 1930 das Neutrino postuliert hat, um die Energieerhaltung beim $\beta$ -Zerfall zu sichern, hat dieses Teilchen eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung unseres Verständnisses der schwachen Wechselwirkung gespielt. Abgesehen von der Teilchenphysik, begannen sich auch die Kosmologen für die Neutrinos zu interessieren, da diese in großer Zahl schon im frühen Universum präsent gewesen sein sollten. Ihre Eigenschaften beeinflußten die Evolution des Universums und folglich auch seine gegenwärtige Struktur. Außerdem sind die Neutrinos ein wesentlicher Teil jenes Prozesses¹ , der im Kern der Sonne stattfindet. Dieser Prozeß liefert die Energie, die den Kollaps der Sonne verhindert und sie zum Scheinen bringt. Da die Neutrinos nur an der schwachen Wechselwirkung beteiligt sind, entkommen sie fast ungestört der Sonne und nehmen etwa 2 - 3 Prozent der gesamten emittierten Energie mit sich. Das entspricht einem Neutrinofluß auf der Erde von etwa $6 \times 10^{10}\mbox{cm}^{-2} \mbox{s}^{-1}$ . Das Interessante daran ist, daß Neutrinos - im Gegensatz zur bekannten elektromagnetischen Strahlung - Informationen über den Kern der Sonne mitbringen und deshalb zur Überprüfung existierender Modelle, betreffend die Struktur und Entstehung der Sterne, herangezogen werden können. Für massive Sterne endet die stellare Evolution in einer gigantischen Explosion, bezeichnet als Supernova, nach der der stellare Kern entweder zu einem Neutronenstern oder zu einem Schwarzen Loch wird. Der äußere Mantel jedoch wird in den interstellaren Raum katapultiert und irgendwann könnte daraus wieder ein Planet oder ein neuer Stern entstehen. Während des Kernkollapses werden beinahe 99 Prozent der freiwerdenden Energie in Form von kinetischer Energie der Neutrinos weggetragen. Diese Neutrinos gewähren uns einerseits Einsicht in den Prozeß einer Supernovaexplosion und dienen andererseits zur Untersuchung der Eigenschaften der Neutrinos.

Wie man sieht, ist es erst die Tatsache, daß Neutrinos mit Materie nur schwach wechselwirken² , die sie für die Astrophysik besonders interessant macht. Diese Tatsache stellt jedoch auch den Grund für den enormen experimentellen Aufwand zu deren Nachweis dar, was wiederum zur Folge hat, daß einige ihrer grundlegenden Eigenschaften, wie deren Massen und magnetische Momente, so gut wie nicht bekannt sind. Im Standardmodell der Teilchenphysik sind Neutrinos per Definition (es werden keine ``rechtshändigen'' Neutrinofelder eingeführt) masselos und kommen in drei verschiedenen Arten (Flavor), als Elektron-Neutrino $(\nu_e)$ , Myon-Neutrino $(\nu_\mu)$ und Tau-Neutrino $(\nu_\tau)$ , vor. Sie werden jeweils einem geladenen und massiven Partnerteilchen, nämlich dem Elektron (e^-), Myon ( $\mu^-$ ) und dem Tau ( $\tau^-$ ), zugeordnet da sie in Reaktionen wie z.B.

$\displaystyle \nu_e + N$	$\textstyle \rightarrow$
$\displaystyle \nu_\mu + N$	$\textstyle \rightarrow$	$\displaystyle \mu^- +P$
$\displaystyle \nu_\tau + N$	$\textstyle \rightarrow$	$\displaystyle \tau^- +P$	(2)

immer gemeinsam auftreten. Dabei stehen N und P hier für das Neutron und Proton die eventuell in Kernen von Atomen gebunden sind. Es gibt allerdings schon länger experimentelle Hinweise - z.B. auch von den Sonnenneutrinos (Sonnenneutrino Rätsel³ )- die zeigen, daß das Standardmodell eventuell in Bezug auf die Masse der Neutrinos erweitert werden muß. Überdies werden massive Neutrinos von den meisten Erweiterungen des Standardmodells und den meisten interessanten Großen Vereinheitlichten Theorien vorausgesagt. Massive Neutrinos sind auch die aussichtsreichsten Kandidaten für Dunkle Materie im Universum. Auf jeden Fall zählt die Erforschung der Neutrinoeigenschaften zu den wichtigen Aktivitäten in der modernen Physik.

Wie bereits erwähnt, stellt aber dieses Vorhaben die Experimentalphysik vor große Probleme, die nur mit erhelblichem Aufwand überwunden werden können. Die Super-Kamiokande Gruppe verwendet als Detektor einen riesigen Tank mit 50.000 Tonnen extrem reinem Wasser, welcher sich ca. 1 km unter der Erde in einer aufgelassenen Mine in der Nähe von Takayama, Japan, befindet. An der Innenseite des Tanks befinden sich mehr als 13.000 Photomultiplier⁴. Diese registrieren das charakteristische Tscherenkov-Licht⁵ der hochenergetischen Myonen und Elektronen, welche durch inelastische Streuung (siehe Gl. (2)) der Neutrinos an Kernen von Wassermolekülen im Wassertank entstehen. Die Experimentatoren sind dadurch in der Lage zwischen registrierten Elektron- und Myon-Neutrinos zu unterscheiden. Der Super-Kamiokande Detektor sucht nun nicht nur nach Neutrinos von der Sonne oder möglichen Supernovae (wie z.B. 1987), sondern auch nach Neutrinos, die in der Atmosphäre entstehen. Der obere Teil der Atmosphäre ist nämlich einem dauernden Bombardment von Teilchen der kosmischen Strahlung aus dem Weltraum ausgesetzt. Diese besitzen sehr hohe Energien und lösen beim Auftreffen auf Partikel der Erdatmosphäre ganze Schauer von Sekundärteilchen⁶ wie vor allem Pionen aus. Diese Pionen zerfallen dann fast ausschließlich in Myonen und Myon-Neutrinos und die so produzierten Myonen weiter wie folgt in Elektronen und Neutrinos:

(Es wurde in den Formeln der Einfachheit halber keine Ladung angegeben da im Super-Kamiokande Experiment zwar zwischen verschiedenen Flavors aber nicht zwischen Teilchen und Antiteilchen unterschieden werden kann.) Wie sofort ersichtlich ist, erwartet man ein Verhältnis von Myon- zu Elektron-Neutrinos von 2. In den meisten Experimenten bisher, wurde aber ein Verhältnis von 1 festgestellt. Diese Diskrepanz zwischen Theorie und Experiment wurde als "Anomalie der atmosphärischen Neutrinos" bezeichnet. Eine Fülle von verschiedenen Erklärungsversuchen - u.a. mit Hilfe von Neutrino-Oszillationen - waren dann die Folge.

Die zugrundeliegende Idee dieses Phänomens der Neutrino-Oszillationen ist in vereinfachter Form leicht zu verstehen. Neutrino-Oszillationen sind ein typischer quantenmechanischer Effekt. Betrachten wird der Einfachheit halber nur zwei Neutrinoarten wie $\nu_\mu$ und $\nu_\tau$ . Als $\nu_\mu$ bezeichnen wir streng genommen den Zustand $\vert\nu_\mu\rangle$ , der in einem Prozeß wie $\pi \rightarrow \mu+ \nu_\mu$ erzeugt wird und wiederum z.B. durch $\nu_\mu + N\rightarrow\mu + P$ ein Myon produzieren und so nachgewiesen werden kann. Wenn nun Neutrinos Masse besitzen, so könnte der Zustand $\vert\nu_\mu\rangle$ aus einer Linearkombination von zwei verschiedenen Masseneigenzuständen $\vert\nu_1 \rangle$ und $\vert\nu_2\rangle$ mit den Massen m₁ und m₂ bestehen:

$\begin{displaymath}\vert\nu_\mu\rangle = \cos\alpha\vert \nu_1 \rangle + \sin\alpha\vert\nu_2 \rangle\; . \end{displaymath}$

(4)

Der Zustand $\vert\nu_\tau\rangle$ wäre dann orthogonal zu $\vert\nu_\mu\rangle$ und man kann daher schreiben

$\begin{displaymath}{\vert\nu_\mu\rangle\choose\vert\nu_\tau\rangle}=\left(\begin... ...rray}\right) {\vert\nu_1\rangle\choose\vert\nu_2\rangle}\; . \end{displaymath}$

(5)

Der Winkel $\alpha$ wird als Mischungswinkel bezeichnet. Das bedeutet, daß der Zustand $\vert\nu_\mu\rangle$ kein Teilchen bestimmter Masse repräsentiert, sondern eine Kombination von Zuständen verschiedener Teilchen mit verschiedener Masse darstellt. Bei einer Messung der Masse ⁷ könnte man mit der Wahrscheinlichkeit $\cos^2\alpha$ das Teichen 1 und mit einer Wahrscheinlichkeit $\sin^2\alpha$ das Teilchen 2 feststellen. Bei einer Messung der Neutrinos über deren schwache Wechselwirkung jedoch wird - wie auch im Superkamiokande-Experiment- nicht nach den Masseneigenzuständen (Teilchen 1 oder 2), sondern nach den spziellen Linearkombinationen $\vert\nu_\mu\rangle$ und $\vert\nu_\tau\rangle$ abgefragt. Wird nun ein Myon-Neutrino mit bestimmten Impuls p produziert so würden sich die verschiedenen Masseneigenzustände im Raum mit verschiedenen Geschwindigkeiten ausbreiten. Bei der Bewegung der Teilchen durch den Raum geraten dann die Massenzustände aus ihrer gegenseitigen Phasenbeziehung, so daß sich der von ihnen gebildete Mischzustand mit der Zeit verändert. Auf diese Weise könnte sich der Mischzustand, der ursprünglich zu dem Teichen gehörte das wir Myon-Neutrino nennen, auf dem Weg zwischen Produktion und Detektion in einen Mischzustand umwandeln, der dem Tau-Neutrino entspricht. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für diesen Übergang ergibt in unserem Fall⁸ zu

$\begin{displaymath} P_{\nu_\mu\rightarrow\nu_\tau}= \frac{1}{2}\sin^2\!\alpha[1-\cos(\frac{2\pi L}{\lambda_{osc}})] \end{displaymath}$

(10)

wobei $\lambda_{osc}=4 \pi p\hbar /\Delta m^2 c^2$ als Oszillationslänge bezeichnet wird und $\Delta m^2=m_1^2-m_2^2$ . Aus Gleichung (10) erkennt man sofort die oszillatorische Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeit, ein $\vert\nu_\tau\rangle$ zu messen, von der Distanz L zwischen Produktion und Detektion. Diesen Effekt nennt man Neutrino-Oszillationen. In unserem Fall bedeutet ein Ansteigen der Wahrscheinlichkeit ein $\vert\nu_\tau\rangle$ zu messen eine Verminderung von $P_{\nu_\mu\rightarrow\nu_\mu}$ . Es ist aus Gleichung (10) ebenfalls sofort zu erkennen, daß ein nicht verschwindender Mischungswinkel ( $\alpha\neq 0$ ) und eine von Null verschiedene Differenz der Massenquadrate ( $\Delta m^2\neq 0$ ) eine Voraussetzung für das Eintreten von Neutrino-Oszillationen darstellt. Wenn wir unsere Erkenntnisse nun auf das Problem mit den atmosphärischen Neutrinos anwenden, so ist eine mögliche Erklärung für die Verringerung des Verhältnisses von $\nu_\mu/\nu_e$ eine Oszillation von $\nu_\mu$ in $\nu_e$ oder $\nu_\tau$ . Die Besonderheit am Super-Kamiokande Experiment liegt nun darin, daß es in der Lage ist, die Richtung der einlaufenden Elektron - und Myon-Neutrinos festzustellen. Dadurch wird es möglich, den Neutrinofluß verschiedener Richtungen zu vergleichen, insbesonders die Neutrinos welche von "oben" kommen mit jenen von "unten", d.h. mit jenen, die die ganze Erde durchqueren. Die Super-Kamiokande Analyse zeigt nun eine Abhängigkeit des Myon-Neutrinoflusses vom Zenitwinkel (ca. doppelt soviele Myon-Neutrinos von "oben" als von "unten") währenddessen der Elektron-Neutrino-Fluß konstant bleibt ⁹. Diese Tatsache weist nun sehr darauf hin, daß Myon-Neutrinos während ihres Weges zwischen der Produktion in der Atmosphäre und dem Detektor in Tau-Neutrinos oszillieren. Denn Neutrinos, die durch die Erde von unten kommen, haben eine viel größere Distanz (12.000 km) zurückgelegt, als die Neutrinos von "oben" (20 km) und hatten daher laut Gleichung (10) mehr Zeit in andere Neutrinoarten zu oszillieren (typische Oszillationslängen für atmosphärische Neutrinos sind von der Größenordnung des Erddurchmessers). Die Daten von Super-Kamiokande können damit sehr gut erklärt werden und würden wie oben besprochen, Neutrinos mit Masse voraussetzen. Das Ergebnis für die relevanten Parameter lautet $\Delta m^2\approx 10^{-3}eV^2$ ¹⁰ und $\alpha\approx \pi/4$ .

Trotz der beeindruckenden Ergebnisse von Super-Kamiokande wird man noch auf Bestätigungen von anderen Experimenten warten müssen, um die Hypothese von massiven Neutrinos endgültig absichern zu können. Das Standardmodell kann auf ganz einfache, aber nicht eindeutige Weise erweitert werden, um diese Effekte erklären zu können. In diesem Sinn wäre die derzeitige physikalische Theorie der Elementarteilchen nicht grundlegend abzuändern, sondern nur zu ergänzen. Trotzdem würde uns ein genaueres Wissen über die Eigenschaften der Neutrinos einen großen Schritt im Verständnis der fundamentalen Naturgesetze unserer Welt weiterbringen .

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