Cohomologie des foncteurs polynomiaux sur les groupes libres

We show that extension groups between two polynomial functors on free groups are the same in the category of all functors and in a subcategory of polynomial functors of bounded degree. The proof relies on functorial properties of the group ring of free groups and its filtration by powers of the augmentation ideal. We give some applications, in particular in term of homological dimension.

Résumé. On montre que les groupes d'extensions entre foncteurs polynomiaux sur les groupes libres sont les mêmes dans la catégorie de tous les foncteurs et dans une sous-catégorie de foncteurs polynomiaux de degré borné. La démonstration repose sur les propriétés fonctorielles de l'anneau de groupe des groupes libres et de sa filtration par les puissances de l'idéal d'augmentation. On donne quelques applications, notamment en termes de dimension homologique.

2010 Mathematics Subject Classification: 18A25, 18G15, 20J15 (18E15, 18G10)

Keywords and Phrases: catégories de foncteurs ; groupes libres ; foncteurs polynomiaux ; groupes d'extensions.

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