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up 3 Ausgewählte statistische Grundlagen und Analysemethoden
up 3.1 Notwendiges Wissen für die Wahl geeigneter statistischer Analysemethoden
up 3.1.3 Verteilungen
up 3.1.3.3 Test auf Normalverteilung

3.1.3.3.1 Optischer Nachweis einer Normalverteilung: das Histogramm

Das Histogramm liefert uns einen ersten und recht brauchbaren Eindruck, ob die von uns analysierten Daten weitgehend normalverteilt sind. Mit SPSS ist die Herstellung eines derartigen Diagramms ein Kinderspiel:

A. Klicken Sie in der Menüleiste auf GRAFIKEN

B. Wählen Sie Histogramm

C. Wählen Sie die zu untersuchende Variable aus

D. Lassen Sie sich am besten auch die Normalverteilungskurve zu Vergleichszwecken hinzeichnen (mit Häkchen markieren).

E. Klicken Sie auf OK

Dann erhalten Sie z.B. das folgende Histogramm (alle folgenden Histogramme und Analysen wurden von der SPSS-Datei world95.sav abgeleitet):

Abbildung: HistogrammAbbildung: Optischer Nachweis einer Normalverteilung mittels Histogramm

Hier ist z.B. eine stärkere Abweichung von der Normalverteilung gegeben. Man beachte den großen Zwischenraum zwischen der Normalverteilungskurve und den tatsächlichen Werten bei einem Kalorien-Input von etwa 3000. Dennoch wäre auf dem 5-%-Signifikanz-Niveau die Annahme einer Normalverteilung mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test noch nicht widerlegt (wohl aber auf dem 10-%-Niveau).

Das folgende Diagramm zeigt eine noch deutlich stärkere Abweichung von der Normalverteilung:

Abbildung: Abweichung von der NormalverteilungAbbildung: Grafische Darstellung einer stärkeren Abweichung von der Normalverteilung

In diesem Fall ist auch der Kolmogorov-Smirnov-Test hochgradig signifikant (sowohl auf dem 5-% wie auch auf dem 1-%-Niveau), weshalb die Annahme einer Normalverteilung verworfen werden muss.

Deutlich normalverteilt, sowohl grafisch erkennbar wie auch mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test nicht verwerfbar, ist die folgende Verteilung. Es finden sich kaum Zwischenräume zwischen der Normalverteilungskurve und der tatsächlichen Verteilung: 

Abbildung: Deutliche NormalverteilungAbbildung: Grafische Darstellung einer deutlichen Normalverteilung

Man sieht, dass das Histogramm meist eine sehr gute Abschätzmöglichkeit erlaubt, ob Variable normalverteilt sind.

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