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up 3 Ausgewählte statistische Grundlagen und Analysemethoden
up 3.3 "Mittelwerte": Lagemaße und Maßzahlen der zentralen Tendenz

3.3.2 Arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Messwerte geteilt durch deren Anzahl:

Abbildung: Formel arithmetisches MittelAbbildung: Formel für das arithmetische Mittel

Z.B. die durchschnittliche Zahl von Schafen der Bauern im Dorf Nkorongoji in Mali: Die Messwerte sind: 5, 12, 3, 4, 7, 6. Die Summe ist 37, die Zahl der Messwerte ist 6, also ist das arithmetische Mittel 37/6= 6,17. 

Arithmetisches Mittel bei Einteilung der Messwerte in Klassen:

Wenn die Daten zahlreicher sind bzw. bereits in Klassen eingeteilt wurden, kann man das arithmetische Mittel einfacher berechnen: man multipliziert in jeder Klasse die Klassenmitte (Durchschnitt aus dem theoretisch kleinstem und größten Wert einer Klasse) mit der Zahl der Einträge in der jeweiligen Klasse: 

Formel: Arithmetisches Mittel bei MesswertklassenFormel: Arithmetisches Mittel bei Einteilung der Messwerte in Klassen

Abbildung: Beispiel KlassenmitteAbbildung: Beispiel für die Klassenmitte von Messwertklassen

 

Der Durchschnitt, in diesem Fall das durchschnittliche Gehalt, wäre somit 14500/17= 852,94.

Das arithmetische Mittel stößt bei bestimmten Datenlagen jedoch auch auf einige Probleme.

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