Interaktive Mindmap
Übergeordnete Kapitel
IconNummerTitel
up 3 Ausgewählte statistische Grundlagen und Analysemethoden
up 3.3 "Mittelwerte": Lagemaße und Maßzahlen der zentralen Tendenz

3.3.3 Median

Der Median ist jener Wert, welcher in einer größenmäßig geordneten Reihe genau in der Mitte liegt. D.h. oberhalb wie unterhalb von ihm befindet sich eine gleichgroße Anzahl von Einträgen.

Warum benötigen wir ihn, da es doch auch das arithmetische Mittel gibt? Das arithmetische Mittel ist der Mittelwert, der sich ergibt, wenn wir eine Summe durch die Anzahl der gezählten Elemente dividieren.

Beispiel: Verzerrung durch Mittel, nicht aber durch Median

Die folgende Grafik zeigt das individuelle Einkommen der EinwohnerInnen des fiktiven Ortes Largebread im Jahr 2002:

Abbildung: DurchschnittseinkommenAbbildung: Durchschnittseinkommen in Largebread

Das durchschnittliche Einkommen von etwa 26000 $ scheint die Einkommenssituation der EinwohnerInnen von Largebread gut zu beschreiben. Die Normalverteilungskurve zeigt uns an, dass das Einkommen relativ gut normalverteilt ist.

Was würde aber jetzt passieren, wenn der reichste Mann der Welt, Bill Gates, sich plötzlich entschließen würde, nach Largebread zu ziehen? Bill Gates verfügt über ein Jahreseinkommen von 5 Milliarden $. Das Diagramm verändert sich extrem:

Abbildung: Durchschnittseinkommen mit Bill GatesAbbildung: Durchschnittseinkommen von Largebread mit Bill Gates

Haben ohne Bill Gates die 1100 EinwohnerInnen von Largebread durchschnittlich 26064 $ im Jahr verdient, so sind sie nun scheinbar über Nacht reich geworden und verdienen mit Bill Gate nun durchschnittlich fast 5 Millionen Dollar im Jahr. Man sieht deutlich, dass einzelne "Ausreißer" wie Bill Gates einen derartigen Durchschnittswert unsinnig machen können. Zur Beschreibung der Realität von Largebread ist daher ein Indikator für das durchschnittliche Einkommen deutlich besser geeignet, welcher Ausreißer nicht berücksichtigt, nämlich der Median: Das Durchschnittseinkommen in Largebread, berechnet nach dem Median, liegt ohne Bill Gates bei 26.000 und auch mit ihm nur bei 26.000 $.

Probleme des Arithetischen Mittel:

Das arithmetische Mittel stößt somit an seine Grenzen:

  • wo extreme Grenzwerte auftreten (wie in Largebread),
  • bei sehr kleiner Beobachtungszahl (einzelne Werte können besonders leicht den Durchschnittswert verzerren),
  • bei Verteilungen mit offenen Klassen (Schwierigkeit der Bestimmung der Klassenmitte der offenen Klassen),
  • bei Ordinalskalen (hier sollte er nicht verwendet werden).

In all diesen Fällen ist es genauer, zum Median zu greifen. Der Median ist der Wert, der in einer geordneten Liste (oder primären Tafel) genau in der Mitte liegt, d.h. dass sich genauso viele Werte oberhalb wie unterhalb des Wertes befinden. Dieser Wert liegt an (n+1)/2ter Position. Hat man 3 Werte, dann ist der Medien der 2. Wert ([3+1]/2).

Berechnung des Median bei Urliste:

  • Werte nach Größe rangreihen,
  • mittleren Wert nehmen,
  • liegt der Median zwischen 2 Werten (wenn Median nicht ganze Zahl ist), dann wird der Durchschnitt der ihn umgebenden 2 Werte genommen.

z.B. Schulnoten 3,2,2,5,1,1,2,5 -> Rangreihung: 1,1,2,2,2,3,5,5 -> Der 4,5. Wert (Durchschnitt aus 2+2) ist der Median, also 2.

Untergeordnete Kapitel
Iconnumbertitle
down 3.3.3.1 Median bei gruppierten Daten
Hilfe Interaktive Mindmap Seitenanfang
Home Sitemap Suche Bilder VorherigeNächste