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up 3 Ausgewählte statistische Grundlagen und Analysemethoden
up 3.4 Streuungsmaße oder ’Wie allgemeingültig ist der Mittelwert’
up 3.4.3 Perzentile
up 3.4.3.1 Quartile

3.4.3.1.1 Die Ermittlung von Quartilen

Die Ermittlung von Quartilen (gewichtet):

  • man reiht die Werte nach ihrer Größe (unser Beispiel: Besitz von Büchern zur Ethnologie)

z.B. 1, 2, 3, 3, 5, 7, 11, 16, 17, 17, 20, 22, 25, 48, 52, 56, 76, 89, 96, 115

20 verschiedene Einträge liegen vor, daher ist n=20.

  • Berechung des 1. Quartils, d.h. der Wert, welcher größer als 25 % und kleiner als 75 % aller Werte ist. Q1 liegt an der (n+1)/4. Stelle

Dieser Wert liegt in unserem Beispiel an der (n+1)/4 Stelle = 5.25, also zwischen dem 5. Wert (=5) und dem 6. Wert (=7). Der Bruchteil (0,25) gibt an, dass zum Wert von 5 noch ¼ des Abstands zwischen 5 und 6 hinzukommt. Q1 ist daher 5 + 0,25*2 = 5,5.

  • Berechnung des 2. Quartils (wird berechnet wie der Median). Dieser liegt zwischen der 10. und 11. Stelle, daher ist der Wert zu mitteln (17+20)/2 = 18,5
  • Berechnung des 3. Quartils, d.h. der Wert, welcher größer als 75 % und kleiner als 25 % der sortierten Werte ist. Q3 = 3*(n+1)/4

In unserem Beispiel: Q3 = 3*21/5 = 15,75. Stelle. Q3 liegt zwischen dem 15. Wert (= 52) und dem 16. Wert (= 56). Der Bruchteil (0,75) gibt an, dass zum 15. Wert noch ¾ des Abstands zwischen dem 15. und dem 16. Wert hinzukommen, daher: Q3 = 52 + 0,75*4 = 55.

Wir können nun die Aussage machen, dass Personen aus dem ersten oder untersten Quartil (Viertel) weniger als 5,5 Bücher, aus dem obersten Quartil hingegen mindestens 55 Bücher besitzen.

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