Computeralgebra:Uebersicht/Axiom

Aus Wiki der Fakultät für Physik Universität Wien

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Axiom

Axiom am Wiki

Mit Hilfe einer Wiki-Extension ist es möglich, direkt am Wiki mit Axiom zu rechnen ! Man muss sich das Programm also nicht auf seinem PC installieren, um dieses freie Computeralgebrasystem auszuprobieren bzw. Berechnungen damit anzustellen.

Screenshot Axiom auf Ubuntu 7.04

Kurzes Tutorial zur Syntax

Eine Unzahl von Beispielen finden sich auf der Projektwiki MathAction. Dort kann man Axiom nach einfacher Registrierung auch online ausprobieren. Hier als Vorgeschmack eine kleine Demonstration des Satzes von Cayley, mit der Mathematica Schwierigkeiten haben dürfte:

Sei n gleich 4:

(1) -> n := 4;

Type: PositiveInteger

Der Strichpunkt am Ende der Eingabe sagt Axiom, daß das Ergebnis nicht angezeigt werden soll. Axiom gibt also nur den Typ des Ergebnis zurück, den es erraten hat.

Wir definieren eine Abkürzung: SM sei im Folgenden der Ring der quadratischen n\times n Matrizen mit rationalen Funktionen als Einträgen:

(2) -> SM ==> SquareMatrix(n, FRAC POLY INT)
Type: Void

Sei M eine allgemeine 4 \times 4 Matrix:

(3) -> M: SM := matrix [[a[i,j] for j in 1..n] for i in 1..n]

+a     a     a     a   +
| 1,1   1,2   1,3   1,4|
|                      |
|a     a     a     a   |
| 2,1   2,2   2,3   2,4|
(3)  |                      |
|a     a     a     a   |
| 3,1   3,2   3,3   3,4|
|                      |
|a     a     a     a   |
+ 4,1   4,2   4,3   4,4+
Type: SquareMatrix(4,Fraction Polynomial Integer)

Berechne das characteristische Polynom von M:

(4) -> P := determinant (M - x * 1);

Type: Fraction Polynomial Integer

Das ist natürlich auch eine rationale Funktion. Wir fassen es jetzt als univariates Polynom in x auf, mit Koeffizienten aus den 4 \times 4 Matrizen:

(5) -> Q := P::UP(x, SM);

Type: UnivariatePolynomial(x,SquareMatrix(4,Fraction Polynomial Integer))

Der doppelte Doppelpunkt steht für die Typumwandlung.

Schließlich setzen wir die Matrix ein. In Axiom kann man Klammern weglassen, wenn eine Funktion nur ein einziges Argument annimmt:

(6) -> Q M

+0  0  0  0+
|          |
|0  0  0  0|
(6)  |          |
|0  0  0  0|
|          |
+0  0  0  0+
Type: SquareMatrix(4,Fraction Polynomial Integer)
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