Computeralgebra:Uebersicht/Axiom/Axiom am Wiki

Aus Wiki der Fakultät für Physik Universität Wien

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Das Wiki als Online-Rechner

Mit Hilfe einer Wiki-Extension ist es möglich, direkt am Wiki mit Axiom zu rechnen! Man muss sich das Programm also nicht auf seinem PC installieren, um dieses freie Computeralgebrasystem auszuprobieren bzw. Berechnungen damit anzustellen. Auf dieser Seite wird gezeigt, wie das funktioniert.

Die unten stehenden Beispiele stammen aus der HyperDoc von Axiom, die aber nur bei einer vollen Installation zur Verfügung steht.


  • Zur Sandkiste - hier kann man Axiom am Wiki ausprobieren

Syntax

Die grundlegende Syntax, um Berechnungen anzustellen ist
<Axiom echo="true">XXX</Axiom> 
wobei XXX durch die Rechenanweisung in Axiom-Syntax zu ersetzen ist.


Der Output erscheint im LaTeX Code.

Die Attribute

  • echo - setzt den Output
  • workspace - erlaubt es unterschiedliche Vairablen/Ausdrücke zwischen den Axiom Tags weiterzuverwenden
  • numbering - Nummerierung der Gleichungen

sind optional.

Beispiele

Differentiation

  • Differenziere die Funktion \sin xy \, \! eimal nach x\, \! und zwei mal nach y\, \!

<Axiom numbering="true" echo="true">differentiate(sin(2*x^4),[x])</Axiom>


Integration

  • Berechne das unbestimmte Integral von \sin x \,\!

<Axiom echo="true">integrate(sin x, x)</Axiom>


  • Bestimme \int\limits_{-\infty}^{\infty} \! dx \, \frac{1}{x^2+6} \,\!

<Axiom echo="true">integrate(1/(x**2 + 6),x = %minusInfinity..%plusInfinity)</Axiom>


Grenzwert (Limes)

  • Bestimme  \lim_{x^+ \to 0} x \sin \frac{1}{x} \,\! (rechtsseitiger Grenzwert für x \,\! gegen 0 \,\!).

<Axiom echo="true">limit(x*sin(1/x),x = 0,"right")</Axiom>


Summen

  • Berechne  \sum\limits_{i=1}^n i^3 \,\!

<Axiom echo="true">sum(i**3,i = 1..n) </Axiom>


Vektoren und Matrizen

<Axiom echo="true"> A=matrix([[1/3, 3/4, 5/6], [-1/2,0,3], [-1,1/4,1/9]])^2 </Axiom>


Reihenentwicklung

  • Entwickle  \ln (\cot x) \,\! in eine Taylorreihe um den Punkt x= \pi/2 \,\!

<Axiom echo="true"> series(log(cot(x)),x = %pi/2) </Axiom> Das Ergebnis zeigt, dass die gegebene Funktion nicht in eine Taylorreihe um den Punkt x= \pi/2 \,\! entwickelt werden kann. Sie ist die Summe aus einem logarithmischen Anteil und einer in eine Taylorreihe entwickelbaren Funktion.


Gleichungssysteme

  • Löse das Gleichungssystem  x1^2+x2^2 = 2, x1-x2 = 0 \,\!

<Axiom echo="true">solve([x1^2+x2^2 = 2, x1-x2 = 0],[x1, x2])</axiom>


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