LV001:LV-Uebersicht/Videos/Hydrodynamisches Paradoxon

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Inhaltsverzeichnis

Video zum Pingpong-Ball im Luftstrahl

Inhalt

  • Theoretische Grundlagen - Hydrodynamisches Paradoxon
  • Video - Halten eines Pingpong-Balles im Luftstrom


Theorie

Wenn die Strömungsgeschwindigkeit steigt, sinkt der Druck, wir nennen das "Hydrodynamisches Paradoxon", es lässt sich mit dem im Vergleich zum Außendruck geringeren statischen Druck im strömenden Medium erklären.


Bei einem Flugzeugflügel ist die Oberseite "verbogen", das heißt, dort müssen die Luftteilchen beim Anströmen einen längeren Weg zurücklegen, gleichzeitig sich aber zur selben Zeit mit denen, die sich unter dem Flügel bewegt haben, am Ende wieder "treffen". Also bewegen sich die Teilchen an der Fügeloberfläche schneller, der Druck sinkt dort: so entsteht Auftrieb. Denkt beim nächsten Ferienflug doch einmal daran, wie gut es ist, dass die Bernoulli Gleichung, die dieses Phänomen beschreibt, funktioniert.

Nun zum Ball: Dieser ist natürlich kugelsymmetrisch, also passiert das Flugzeugflügenphänomen "überall" um den Ball herum, er "weiß" nicht, in welche Richtung, alles hebt sich auf: Er schwebt, bzw. tanzt.


Bringt man einen Ping Pong Ball in einen Luftstrom, so schwebt der Ball, wenn die Gewichtskraft \vec{F_G} und die Widerstandskraft \vec{F_W} im Gleichgewicht sind.
Ping Pong Ball in Schwebe \vec{F_W} setzt sich aus der Reibungswiderstandskraft \vec{F_R} und der Druckwiderstandskraft \vec{F_D} zusammen. \vec{F_W}=\vec{F_R}+\vec{F_D}

Die Reibungswiderstandskraft \vec{F_R}

\vec{F_R} ist abhängig von

  • der Form der Oberfläche des Balles
  • Reibungskoeffizienten zwischen Luft und der Oberfläche des Balles
  • und von der Geschwindigkeit der anströmenden Luft

Druckwiderstandskraft \vec{F_D}

\vec{F_D} lässt sich über ein Strömungsbild veranschaulichen:
Bild:PingPongBall Strömungsbild.jpg
Ballunterseite:
Die Luft, die den Ball anströmt wird entsprechend dem Strömungsbild abgelenkt. Die Ablenkung entspricht einer Beschleunigung der Luftteilchen nach außen. Dadurch kommt es zu einer Erhöhung des Druckes in der Nähe des Balles im Vergleich zum Druck im Außenbereich. Der Druckgradient zeigt nach innen. Der Druckunterschied (p_1>p_2)\,\! hat eine tangentiale Beschleunigung der Luft zur Folge. Die Strömungsgeschwindigkeit steigt.
Die Bernoulli Gleichung gibt uns den Zusammenhang zwischen Druck und Strömungsgeschwindigkeit:
 \frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h + p = konstant
Für den Fall p_1>p_2\,\! folgt somit v_1<v_2\,\!

Balloberseite:
An der Balloberseite herrscht der umgekehrte Effekt vor. Durch einen umgekehrten Druckgradienten (p_2>p_3)\,\! wird die Luft nach innen abgelenkt. An der Innenseite wird durch die Luftwirbel ständig mehr Luft abtransportiert als durch die Strömung alleine und somit bildet sich hier eine geringere Luftdicht.


An der Balloberseite herrscht somit ein geringerer Druck als an der Ballunterseite (p_1>p_3)\,\!. Diese Druckdifferenz ist verantwortlich für das Wirken der Kraft \vec{F_D}.

Asymmetrische Anströmung des Balles

Tritt der Fall ein, dass sich der Ball aus der Strömung bewegt und somit nur mehr auf einer Seite der Ball umströmt wird. So entsteht auf dieser Seite ein Unterdruck und der Ball wird zur Strömung hin beschleunigt.


Rotation des Balles:

Die Rotation des Balles tritt aufgrund des Magnuseffektes auf, wenn dieser asymmetrisch von Luft umströmt wird. Die Rotation verstärkt den Effekt und beschleunigt zusätzlich die Luft auf der umströmenden Seite. Nach Bernoulli bedeutet die unterschiedliche Umströmungsgeschwindigkeit einen Druckunterschied, der Ball wird zur Strömung hin beschleunigt.

Ball in einem schrägen Luftstrom

Bild:PingPong Kräftegleichgewicht schräglage klein.jpg
Die Abbildung zeigt den Ping Pong Ball in Schräglage. Wenn der Ball schwebt muss ein Gleichgewicht zwischen der Schwerkraft \vec{F_G}, der Widerstandskraft \vec{F_W} und dessen Querkraft \vec{F_Q} herrschen. Wird dieses Gleichgewicht gestört, z.B. durch eine zu große Schräglage, fällt der Ball zu Boden.


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