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Inhaltsverzeichnis

Video zur geladenen 'Wurst'

Inhalt

  • Theoretische Grundlagen - Coulomb'sches Kraftgesetz, Elektrisches Feld, Reibungselektrizität, Influenz
  • Video - Influenz auf einem metallenem Körper

Grundlagen der Elektrostatik

Coulomb'sches Kraftgesetz

Zu den grundlegensten Erkenntnissen der Elektrostatik gehören zweifellos die Tatsache, dass es zwei verschiedene Arten von Ladungen gibt und dass gleichnamige Ladungen einander abstoßen, ungleichnamige Ladungen einander anziehen. Das Coulomb'sche Kraftgesetz beschreibt die Kraftwirkungen von Ladungen aufeinander und lautet in SI-Einheiten für zwei Ladungen q_1, q_2 \,\! mit Abstandsvektor \vec{r}\,\! (der Länge r\,\!)

\vec{F}=\frac{1}{4\pi \varepsilon}\frac{q_1 q_2}{r^2}\frac{\vec{r}}{r}.

Mit Hilfe des Begriffes des elektrischen Feldes, lässt sich die Kraft auf eine Ladung q_1\,\! im, von Ladung q_2\,\! erzeugten Feld

\vec{E}_2=\frac{q_2}{4\pi \varepsilon r_2^2}\frac{\vec{r_2}}{r_2}\,\!

auch folgendermaßen schreiben.

\vec{F}=q_1\vec{E}_2

bzw. in Anwesenheit mehrerer im Raum verteilter Ladungen q_i\,\!

\vec{F}=\frac{q}{4\pi \varepsilon}\sum_i \frac{q_i}{r_i^2}\frac{\vec{r}_i}{r_i}\,\!.


Die Kraft zwischen Ladungen ist betragsmäßig also
  • zwischen gleichsinnigen Ladungen positiv, daher abstoßend,
  • indirekt proportional zum Abstand zwischen den q_i\,\! - das heißt umso schwächer, je weiter die Ladungen voneinander entfernt sind.


Reibungselektrizität

Ladungen können elektrostatisch nicht vernichtet oder erzeugt werden; es gilt für geschlossene Systeme stets die Erhaltung der Ladung, insbesondere sind die Ladungen im Universum erhalten. Unsere Umwelt ist zum überwiegenden Großteil neutral (ungeladen); durch Reibung lasssen sich jedoch Ladungen auf ursprünglich neutralen Körpern so trennen, dass sie hernach jeweils entgegengesetzt geladen sind.

Reibungselektrizität ist im Prinzip das selbe wie Kontaktelektrizität und entsteht zwischen Stoffen unterschiedlicher Dielektrizitätskonstante (\varepsilon). Die unterschiedlichen Dielektrizitätskonstanten führen zu einer Potentialdifferenz und Elektronen wandern so lange, bis diese Differenz ausgeglichen ist. Für diesen Effekt sind nahezu molekulare Abstände nötig; durch das Reiben werden die Berührungsflächen deutlich vergrößert.

Influenz

Wird ein Leiter einem elektrostatischen Feld ausgesetz oder Ladungen auf einen Leiter aufgebracht, verteilen sich die frei beweglichen Ladungen derart, dass das Innere des Leiters feldfrei ist. Diese Ladungsverschiebung heißt Influenz.


Das Phänomen lässt sich durch das oben kurz wiederholte Coulomb'sche Kraftgesetzt plausibel machen. Bringt man gleichsinnige Ladungen auf einen Leiter, werden sich die einzelnen Elektronen so anordnen, dass die Kraft zwischen ihnen minimal wird, d.h. die Abstände zwischen den Ladungen maximal werden. Die frei beweglichen Ladungen können gar nicht anders, als sich so zu verteilen, dass ihre abstoßenden Artgenossen so weit wie möglich entfernt sind.

Etwas mathematischer ausgedrückt lautet die Erklärung: die Ladungen weichen der Kraft tangential aus, bis das \vec{E}\,\!-Feld parallel zur Oberflächennormale d\vec{O}\,\! ist. Die Feldlinien sind also in jedem Punkt orthogonal auf die Oberfläche des Leiters. Auf der gesamten Oberfläche ist das elektrostatische Potential konstant, die Leiteroberfläche ist eine Äquipotentialfläche; der Innenraum ist feldfrei (Stichworte: Lösung der Poissongleichung, Dirichlet'sche Randbedingungen, Randbedingungen an der Leiteroberfläche, Eindeutigkeit der Lösung - siehe Links).

Versuchsbeschreibung

Experimenteller Nachweis der Influenz

Durch Reibung eines Gummistabes an Katzenfell kommt es zu Ladungstrennung, sodass sich auf dem Gummistab negative, auf dem Katzenfell positive Ladungen befinden. Die Ladungsträger werden an einer 'Wurst' aus Kupfer, an der Papierröllchen als aufgesetzt sind, abgestreift und die 'Elektrometer' schlagen aus. Aufgrund der Geometrie der Oberfläche, befinden sich mehr Ladungen an den beiden Rändern der 'Wurst' (auf einer leitende Hohlkugel verteilen sich Ladungsträger völlig homogen, siehe auch Links) .

Bringt man nun den erneut aufgeladenen Stab in die Nähe des Kupferkörpers, weichen die (gleichpoligen) Ladungen dem äußeren Feld der Gummistange aus; es kommt zu Influenz. An der, dem äußeren Feld abgewandten Seite, werden sich nun mehr negative Ladungen als vorher befinden.

Geräteliste

  • Geladener Hohlkörper aus Kupfer ('Wurst') mit Papierröllchen an Scharnieren, die als Elektrometer fungieren
  • Stab aus Kunststoff
  • Katzenfell

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Probleme bei der Videobetrachtung

Links

Diskussion

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