LV005:LV-Uebersicht/Materialien/Corioliskraft

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Diese Seite befindet sich im Namensraum der LV: Experimentelle Methoden zur Einführung in die Physik I

Inhaltsverzeichnis

Corioliskraft

Lernziele

  • Was sind Inertialsysteme?
  • Welche Kräfte treten in beschleunigten Bezugssystemen auf?
  • Was passiert mit einem Körper, der sich relativ zu einem rotierenden Bezugssystem bewegt?

Grundlagen

Die Newtonschen Gesetze gelten nur in Inertialsystemen. Inertialsysteme sind Bezugsysteme in denen der Trägheitssatz gilt. Alle anderen Systeme stellen keine Inertialsysteme dar und es treten in ihnen zusätzliche Kräfte auf, die als Trägheitskräfte bezeichnet werden.


Trägheitskräfte: Trägheitskräfte treten nur in beschleunigten Systemen auf. Das heißt, wenn aus der Sicht des beschleunigten Bezugssystems ein Körper beschleunigt. Trägheitskräfte können durch die Wahl eines geeigneten Bezugssystems (eines Inertialsystems) zum Verschwinden gebracht werden.


Bsp.: Man steigt in einen Zug und hat einen (idealen) Rollkoffer dabei. Fährt der Zug ab, so wird der Koffer wegrollen. Dafür ist die Trägheitskraft verantwortlich. Von einer Person, die sich am Bahnsteig (in einem Inertialsystem) befindet wird das ganze anders aussehen: Der Koffer behält seine Position bei, während sich der Zug unter ihm wegbewegt. Die Trägheitskraft ist durch den Wechsel des Systems zum Verschwinden gebracht worden.


Eingeprägte Kräfte: Eingeprägte Kräfte sind zum Beispiel Gravitationskraft, Coulombkraft, etc. Sie existieren auch in Inertialsystemen und verschwinden nicht durch die Wahl eines anderen Bezugssystems. In beschleunigten Bezugssystemen treten zusätzlich zu eingeprägten Kräften auch Trägheitskräfte auf. Durch Transformation auf Inertialsysteme können Trägheitskräfte zum Verschwinden gebracht werden. Trägheitskräfte können auch durch eingeprägte Kräfte kompensiert werden.


Bezüglich des vorigen Beispiels bedeutet das folgendes: Führungskraft: Die Person im hält nun den Rollkoffer fest, sodass dieser nicht wegrollt. Aus ihrer Sicht ruht nun der Koffer, weil sie ihn mit einer Führungskraft festhält. \rightarrow die Trägheitskräfte wird durch die Führungskraft kompensiert Die Person am Bahnsteig sieht nun den Koffer, bezüglich ihrer Position, beschleunigt auf Grund der eingeprägten Führungskraft.

Versuchsdurchführung

Ein einfaches Beispiel zur Demonstration der Coriosliskraft ist eine Drehscheibe, über die eine Kugel rollt. Die Drehscheibe rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit ω und stellt das rotierende Bezugssystem dar. Die Drehscheibe ist auf Grund der Rotation kein Inertialsystem. Eine Kugel bewegt sich relativ zu der rotierenden Scheibe. Sie rollt mit der Anfangsrelativgeschwindigkeit vrel radial über diese Drehscheibe.

Die Drehscheibe und die Kugel kann von zwei physikalisch unterschiedlichen Positionen aus beobachtet werden:


  • Beobachter B1 außerhalb der Drehscheibe

Der Beobachter befindet sich außerhalb der rotierenden Drehscheibe und in einem Inertialsystem. Er stellt fest, dass die Kugel eine geradlinig gleichförmige Bewegung ausführt, sowie es auch nach dem 1. Newtonschen Axiom sein sollte. Der Trägheitssatz besagt, dass ein Körper auf den keine Kräfte wirken entweder ruht oder eine gleichförmig geradlinige Bewegung ausführt.


  • Beobachter B2 auf der Drehscheibe

Der Beobachter befindet sich auch auf der Drehscheibe. Er rotiert mit der Drescheibe mit und befindet sich also nicht in einem Inertialsystem. Er beobachtet die Kugel und stellt fest, dass diese sich auf einer gekrümmten Bahn fortbewegt. Ein Körper auf den keine Kraft wirkt, kann sich nicht auf einer gekrümmten Bahn bewegen. Der Beobachter muß also annehmen, dass auf die Kugel eine Kraft wirkt. Es ist die Corioliskraft. Die Kraft beschreibt er gemäß dem 2. Newtonschen Axiom: Fc = mac


Zur Illustration der beiden Beobachtungspositionen betrachte folgende Animation: Kugel auf Drehscheibe

Die obere Drehscheibe in der Animation wird von dem Beobachter B1 betrachtet. Die Kugel führt aus seiner Sicht eine geradlinige Bewegung aus. Die untere Scheibe hingegen ist aus der Sicht des Beobachters B2 dargestellt. Dieser befindet sich zum Beispiel auf dem roten Punkt. Er sieht die Drehung der Scheibe nicht, da er ja selbst mitrotiert. Für die gekrümmte Bahn der Kugel muß er die Corioliskraft verantwortlich machen.


Theoretische Erklärung

  • Berechnung der Corioliskraft

Man betrachtet die Kugel unmittelbar nach dem Abwurf in dem kurzen Zeitintervall \Delta t\,\!. Die Kugel legt in dieser Zeit die Strecke \Delta r = v_{rel}\Delta t\,\! zurück. In der gleichen Zeit bewegt sich die Drehscheibe um den Winkel \omega \Delta t\,\! weiter.

Am Ende des Zeitintervalls \Delta t\,\! befindet sich die Kugel im Punkt P\,\!. Der Beobachter B_2\,\!, der sich im rotierenden System befindet, erwartet die Kugel jedoch in Punkt Q\,\!.


Bewegungsablauf während des Zeitintervalls \Delta t\,\!

Die Strecke \overline{PQ}\,\!, also die Abweichung zwischen den beiden Positionen, kann einerseits mittels der Beschleunigung a_c\,\! beschrieben werden:

\overline{PQ} = \frac{a_c}{2}\cdot \Delta t^2


Andererseits gilt für die Strecke \overline{PQ}\,\! auch:


\overline{PQ} = \Delta r \omega \Delta t = v_{rel}\cdot\omega \Delta t^2


Durch Gleichsetzen erhält man die gesuchte Coriolisbeschleunigung:

\frac{a_c}{2}\cdot \Delta t^2 = v_{rel}\cdot\omega \Delta t^2         :\Longrightarrow \;         a_c = 2v_{rel}\cdot\omega \;


Für die Kraft gilt:


F_c = ma_c = 2mv_{rel}\cdot\omega \;


  • Richtungssinn der Corioliskraft

In Vektorenschreibweise gilt:

\vec{F_c} = 2m (\vec{v}_{rel} \times \vec{\omega })

Die Corioliskraft steht also senkrecht auf die Drehachse des Bezugsystems (hier: Drehscheibe mit Winkelgeschwindigkeit \vec{\omega}\,\!) und senkrecht auf die Bewegungsrichtung des Körpers (hier: Kugel mit Geschwindigkeit \vec{v_{rel}}\,\!).

Eine ausführliche theoretische Herleitung der Corioliskraft findet man auch auf der Videoseite zur Corioliskraft.

Weitere Materialien / Links

  • Video (Dauer ca. 6min)
  • Animation [1]
  • Zusatzinformationen [2]
  • Java-Apllet [3]
  • Lernmodul: Einfache Experimente zur Corioliskraft (von WEBGEO) [4](empfehlenswert!!!)
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