LV005:LV-Uebersicht/Materialien/Gasthermometer

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Inhaltsverzeichnis

Gasthermometer

Bestimmung des Spannungskoeffizienten eines Gases

Grundlagen

Bei Temperaturänderungen ändern sich der Druck und das Volumen eines Gases. Basierend auf den Gasgesetzen kann man die Druckänderung der Gase zur Temperaturmessung benützen. Dazu verwendet man Gasthermometer, deren einfachste Form das Jolly'sche Gasthermometer ist. Beim Jolly'schen Gasthermometer wird das Gay-Lussac'sche Gesetz ausgenutzt, um eine Temperaturmessung auf eine Druckmessung zurückzuführen:

Gesetz von Gay-Lussac:

 p_t = p_0 (1 + \alpha t) \!

 p_t \! ...Druck des Gases bei der T em peratur t
 p_0 \! ...Druck des Gases bei der Temperatur t = 0°C
 \alpha \! ...lsochorer (V = const) Spannungskoeffizient (Raumausdehnungskoeffizient) der Gase  [K^{-1}] \!

Das abgebildete Gasthermometer besteht aus dem Rezipienten A, welcher über eine Kapillare B mit einem Quecksilber-Manometer C - mit einem fixierten Schenkel (FS) links und einem beweglichen Schenkel (BS) rechts - verbunden ist.

Im fixierten Schenkel (FS) befindet sich ein gläserner Dorn D, dessen Spitze als Referenzmarke (h_{ref}\!) für den linken Quecksilbermeniskus dient. Abgelesen wird an einer Spiegelskala h und h_{ref} \!, daraus wird jeweils die Differenz \Delta h \! bestimmt.


Der Spannungskoeffizient \alpha \! soll bestimmt werden. Hierzu taucht man A zunächst in ein Eisbad, dann in ein Wasserbad mit der Temperatur t. Dabei hebt man beide Male BS so hoch, daß das Quecksilber in FS den Dorn D berührt und bestimmt h_0 \! und h_t \!.

Anschließend ist es wichtig BS so weit abzusenken, daß beim Abkühlen von A kein Quecksilber nach A überströmt!

Aus den h_0 \! und h_t \! entsprechenden Differenzen \Delta h_0 \! und \Delta h_t \! und dem äußeren Luftdruck b \! ergeben sich die Drücke p_0 \! und p_t \! in A zu

 p_0 = b + \Delta h_0 \!
 p_t = b + \Delta h_t \!

Zwischen den Drücken besteht die Beziehung

 p_t = p_0 (1 + \alpha t) \!
 \alpha = \frac{p_t - p_0}{p_0} \frac{1}{t} \!

Dabei ist t \! die Temperatur des Wasserbades.


Die obige Überlegung setzt voraus, daß sich das gesamte Luftvolumen auf gleicher Temperatur befindet. Dies ist nicht der Fall, da die in den Kapillaren B und im FS oberhalb der Dornspitze befindliche Luft immer Zimmertemperatur hat. Dieses Volumen wird manchmal als "schädliches Volumen" (V_S \! ) eines Gasthermometers bezeichnet. Bei genauerer Messung wären auch Korrekturen für die Ausdehnung des Rezipienten zu berücksichtigen.

Durchführung und Auswertung des Versuchs

  1. Der Rezipient hat zunächst Raumtemperatur t_Z \!. Man hebt und senkt den beweglichen Schenkel (BS) so lange, bis der Meniskus im fixierten Schenkel (FS) gerade den Dorn berührt; dann lese man die Höhendifferenz \Delta h_Z = h_Z - h_{ref} \! der beiden Menisken ab.
  2. Bringe den Rezipienten ins Eisbad und messe erneut die Höhendifferenz \Delta h_0 \! wie in Punkt.1 beschrieben.
  3. Jetzt den Rezipienten in das Wasserbad senken und die Höhendifferenz \Delta h_t \! messen.
  4. Senke den freien Schenkel (BS) wieder in die Ausgangsstellung und entferne erst dann das Wasserbad.
  5. Lese den äußeren Luftdruck b auf einem Quecksilberbarometer ab, und berechne die Drücke  p_Z ,\, p_0 ,\, p_t \, aus \, h(z) ,\, h(0) ,\, h(t) \, und \, b \!.
  6. Bestimme dann die Raumtemperatur z.B. aus p_Z ,\, p_0 \!

Für das Protokoll

Messungen

  1. Druck bei Raumtemperatur
  2. Druck bei 0°C (Eiswasser)
  3. Druck bei 40°C (Heißwasser)

Auswertung

  1. Zeichne das Diagramm:  p = p(t) \! und extrapoliere zu  p = 0 \!
  2. Berechne aus den Messungen 2 und 3 den Wert von \alpha \!
  3. Bestimme aus der Messung 1 und dem berechneten \alpha \! die Raumtemperatur

Alle Drücke werden in Torr gemessen, Umrechnung auf Pa ist NICHT erforderlich.

Fehleranalyse

Welchen Einfluss hat das schädliche Volumen?
Schätze das relative schädliche Volumen \frac{v_S}{V} \! (V = Volumen des Rezipienten) ab.

Interpretation

Begründe warum  \alpha = \frac{1}{273,15} K^{-1} \! ist, und vergleiche diese Größe mit dem Meßwert.

 p(t) = p(0) \cdot (1 + \alpha \cdot t) \!


Weitere Materialien / Links

Literatur:

  • Bergmann-Schäfer, Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.1 , de Gruyter, p.583 (1974)
  • Praktikumsunterlagen der Uni Frankfurt [1]
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