LV005:LV-Uebersicht/Materialien/Strömungen Gasen

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Strömung von Gasen (Der Windkanal)

Grundlagen

Staudruck
Befindet sich ein Körper in einem strömenden Medium (Gas oder Flüssigkeit), so stellt er ein Hindernis dar, das umströmt wird. Im Anströmbereich bildet sich ein Staugebiet aus. Im Punkt, in dem sich die Strömung teilt ("Staupunkt"), wird die Strömungsgeschwindigkeit v = 0. Für die Strömungsgeschwindigkeit v0 und den Druck im ungestörten Medium p0, sowie den Druck im Staupunkt p gilt für den Fall einer stationären Strömung in einem inkompressiblen Medium mit der Dichte p die Gleichung von Bernoulli:

 p_0 + \frac {\rho}{2} \cdot {v_0}^2 = p
 p - p_0 = \frac{\rho}{2} \cdot {v_0}^2

p wird als Gesamtdruck, p0 als statischer Druck und pp0 als hydrodynamischer Druck oder Staudruck bezeichnet.
Die Bernoullische Gleichung ist, soweit Reibung vernachlässigt werden kann, von großer Wichtigkeit für die gesamte Hydrodynamik. Die Messung von statischem Druck und Staudruck erfolgt mit Hilfe von geeigneten Drucksonden:



Wirbelbildung an Trennflächen
Treten zwei parallele Strömungen (eines nicht reibungsfreien Mediums) mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in Berührung, so bilden sich im allgemeinen längs der Trennfläche Wirbel aus, die von der Strömung mitgenommen werden. Die beiden Strömungen gleiten wie auf Rollen aneinander entlang. Die Neigung zur Wirbelbildung besteht an allen Unstetigkeitsstellen der Strömung oder ihrer Begrenzung. Ein Beispiel dafür ist die Wirbelbildung hinter normal zur Strömungsrichtung stehenden Platten.


Wirbelbildung an Körperoberflächen
Sowohl an einer Begrenzungsfläche (z.B. Rohrwand) als auch an einer Hindernisoberfläche gilt für die Geschwindigkeit des Mediums v = 0. Dies führt z.B. im Fall kleiner Strömungsgeschwindigkeiten zur Ausbildung eines parabolischen Geschwindigkeitsprofils in durchströmten zylindrischen Rohren. Die zwischen den Schichten des Mediums auftretenden Reibungskräfte weisen hauptsächlich in die Fortbewegungsrichtung des Mediums, Querkräfte sind vernachlässigbar. Bei Erhöhung der Strömungsgeschwindigkeit wird der Geschwindigkeitsgradient immer größer, auftretende Querkräfte führen schließlich zu einer Umkehr der Strömungsrichtung nahe der Grenzschicht und zur Wirbelbildung.


Bei der Umströmung eines Körpers erfolgt also eine Ablösung der äußeren Strömung vom Körper und die Bildung von Wirbeln, wenn die Geschwindigkeit groß genug ist. Die Geometrie des Körpers beeinflusst die Wirbelbildung ("Stromlinienform").


Kräfte auf Körper in Strömungen
Auf eine in eine Parallelströmung eingebrachte Kugel wirkt bei idealem (reibungsfreiem) Medium keinerlei Kraft. In einem realen Medium wird durch die auftretenden Druckdifferenzen und Reibungsspannungen auf einen in der Strömung befindlichen Körper, dessen Schwerpunktsgeschwindigkeit ungleich der Strömungsgeschwindigkeit des Mediums ist, eine Kraft ausgeübt. Dabei spielt die Wirbelbildung eine entscheidende Rolle. Die wirkende Kraft ist proportional zur angeströmten Fläche F und zum Staudruck:

 K = c \cdot F \cdot \frac {\rho v^2}{2}

Der dimensionslose Beiwert c hängt nur von der speziellen Gestalt des Körpers ab.
Die Messung der auf angeströmte Körper wirkenden Kräfte kann mittels einer Komponentenwaage erfolgen.


Der Tragflügel
Ein Tragflügel zeichnet sich durch seine spezielle Stromlinienform aus. Während die Oberseite in etwa einer idealen Stromlinienform (Tropfenform) nachgebildet ist, wird die Unterseite zumeist gerade verlaufend, manchmal auch mit einer leicht konkaven Krümmung ausgeführt. Aufgrund der Asymmetrie herrscht an der Unterseite des Tragflügels höherer Druck (niedrigere Geschwindigkeiten der Strömung), dagegen an der oberen Fläche kleinerer Druck (höhere Strömungsgeschwindigkeiten). Am Flügelende kann es bei höheren Geschwindigkeiten in Abhängigkeit vom Anstellwinkel der Tragfläche zu einer Wirbelbildung kommen. Diese Wirbelbildung entzieht Energie und bewirkt somit einen Widerstand. Durch die Form bedingt, entsteht um den Tragflügel eine Zirkulationsströmung (hervorgerufen durch die Geschwindigkeitsdifferenz), die der Parallelströmung überlagert ist. Die an einem umströmten Tragflügel auftretende Druckdifferenz resultiert in einer Kraft (Auftrieb). Wenn diese Kraft größer ist als die Schwerkraft (Gewicht des Flugkörpers) und dieser entgegengerichtet, kann sich die Konstruktion vom Boden erheben. Dies kann man durch geeignete Wahl der Flügelfläche und Geschwindigkeit erreichen. Bei einer Vergrößerung des Anstellwinkels wird die Asymmetrie und damit die wirkende Kraft verstärkt, es steigt aber auch der Strömungswiderstand. Es gibt einen optimalen Gleitwinkel bei dem das Verhältnis von Auftriebs- cA zu Widerstandsbeiwert cW ein Maximum annimmt (Polardiagramm von Lilienthal).


Das Verhältnis

 \frac{W}{A} = \frac{c_W}{c_A} = \epsilon

wird als Gleitzahl bezeichnet.

Bild:polardiagramm.png Bild:polardiagramm2.png


Polardiagramm von Lilienthal
Grade. ..Anstellwinkel
cA...Auftriebsbeiwert
cW...Widerstandsbeiwert
A...Auftriebskraft
G...Gewicht
Z. ..Zugkraft
W... Widerstandskraft


Experimente :

  1. Die Druckdifferenzen werden mit einem Manometer gegenüber Atmosphärendruck gemessen. Dazu befinden sich in einem Tragflügel kleine Löcher, die mit der Seite des Flügels in Verbindung stehen; von dort erfolgt der Anschluß zum Manometer.
  2. Die Messung der Auftriebs- und Widerstandskräfte erfolgt mittels einer Komponentenwaage.


Bei beiden Messungen können die Anstellwinkel derart verändert werden, dass daraus alle wichtigen Daten bestimmt werden können.


Literatur: Bergmann-Schaefer, Bd.1, {1975)
Prandtl, Strömungslehre


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