LV005:LV-Uebersicht/Materialien/Trog Strömungskanal

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Diese Seite befindet sich im Namensraum der LV: Experimentelle Methoden zur Einführung in die Physik I

Inhaltsverzeichnis

Strömung von Flüssigkeiten - Der Pohl'sche Trog

Lernziele

Folgende Fragen sollen beantworted werden können:


Was ist eine laminare Strömung, was eine turbulente Stömung?
Was ist die Reynoldszahl, wie berechnet man diese?
Wie lautet das Gesetz von Stokes und wann gilt es?

Grundlagen

Zur Charakterisierung der Strömung von Flüssigkeiten werden Bahnlinien und Stromlinien verwendet. Die Bahnlinie erhält man, indem man die Bewegung eines einzelnen Flüssigkeitsteilchens verfolgt (z.B. durch eine photographische Aufnahme eines in der Strömung mitgeführten Teilchens bei langer Belichtungszeit). Eine Bahnlinie macht also die Geschichte, d.h. das zeitliche Hintereinander eines Teilchens sichtbar. Information über die momentanen Strömungsverhältnisse erlangt man durch Stromlinien, Kurven, deren Tangenten in jedem Punkt die Richtungen der Vektoren der momentanen Strömungsgeschwindigkeiten haben (Aufnahme eines Teilchens bei kurzer Belichtungszeit). Im Fall einer stationären Strömung, deren Bestimmungsgrößen (Druck, Geschwindigkeit, Dichte u.s.w.) nur vom Ort, nicht aber von der Zeit abhängen, sind Bahn- und Stromlinien identisch.


Lässt man Wasser zwischen zwei parallelen Glasplatten hindurchfließen, können durch Einbringen von Tinte die Stromlinien (= Bahnlinien) dieser Bewegung sichtbar gemacht werden.


Laminare Strömung

Bei der Betrachtung realer Flüssigkeiten kann auf die innere Reibung zwischen einzelnen Flüssigkeitsteilchen nicht verzichtet werden. Man betrachte zwei Platten, zwischen denen sich eine Flüssigkeit befindet, und von denen eine ruht, während sich die andere mit der Geschwindigkeit  V \! in tangentialer Richtung bewege.

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Die unmittelbar an die Platten grenzenden Flüssigkeitsschichten bewegen sich infolge der Reibung mit der gleichen Geschwindigkeit wie die jeweilige Platte ( v = O bzw.v = V). Dazwischen übt jede bewegte Flüssigkeitsschicht auf die folgende durch die innere Reibung eine Tangentialkraft aus. Von der unteren zur oberen Platte wächst die Geschwindigkeit v der einzelnen Schichten proportional dem Geschwindigkeitsgradienten \frac{dx}{dy}. Für die Tangentialkraft F gilt daher:

 F = A \cdot \eta \cdot \frac{dv}{dy}\

Für die Schubspannung \tau \! (also die auf die Fläche wirkende Kraft F/A) folgt:

\tau = \frac{F}{A}\ = \eta \cdot \frac{dv}{dy}\

 \eta \! ist eine Materialkonstante und wird als Zähigkeit bezeichnet. In großer Entfernung von umströmten Körpern und/oder die Strömung begrenzenden Oberflächen (z.B. Rohrwände), also innerhalb des strömenden Mediums, ist der Geschwindigkeitsgradient i.A. sehr klein, daher kann auf die Betrachtung der Schubspannung innerhalb dieser Medien weitgehend verzichtet werden. Nicht vernachlässigbar ist sie jedoch in der Grenzschicht an einem umströmten Körper bzw. an begrenzenden Oberflächen. Ein relatives Maß für die Bedeutung der inneren Reibung auf das Verhalten des strömenden Mediums (z.B. Umschlag laminare/turbulente Strömung) gibt die Reynoldszahl Re. Sie stellt das Verhältnis der Trägheitskräfte zu den Reibungskräften dar:

 Re = \frac{r \cdot \rho \cdot v}{\eta}\ \!

Ist Re > 1 \! , also die Trägheitskraft grösser als die Reibungskraft dann ist die Strömung turbulent und das Gesetz von Stokes gilt nicht mehr.

Ideal reibungsfreie Strömungen

Die Strömung in einem Medium mit venachlässigbarer Zähigkeit ist in jedem Fall stationär. Für ein reales Medium (\eta \! und  \rho \! konstant) können r und v derart gewählt werden, dass Trägheitskräfte gegenüber Reibungskräften vernachlässigbar sind ( d.h. Re klein). In diesem Fall ist die Strömung ebenfalls stationär, die Stromlinienbilder gleichen jenen einer ideal reibungsfreien Strömung. Zum Studium des Einflusses von umströmten Körpern auf den Verlauf der Stromlinien in einem reibungsfreien Medium kann daher ein reales Medium (z.B. Wasser) gewählt werden, vorausgesetzt die auftretenden Reynoldszahlen werden durch geeignete Wahl der Versuchsbedingungen (Strömungsgeschwindigkeit, physische Dimension der Probekörper) klein gehalten. Die Bewegungsgleichung eines Flüssigkeitselements bei ideal reibungsloser Strömung liefert als integrale Lösung die Bernoulli-Gleichung, mit deren Hilfe Strömungsbilder um eingetauchte Körper beschrieben werden können.

Bild:Stroemungsobjekte.png

  • Sie liefert also Staupunkt, Geschwindigkeitszunahme bei Querschnittsverengungen (verbunden mit Stromlinienverdichtung) und Druckänderungen.
  • Nicht beschreibbar durch die Bernoulligleichung sind Widerstand, Auftrieb, Grenzschicht und deren Ablösung; auch eine befriedigende Wirbeltheorie kann aus ihr nicht gefunden werden.

Die Aussage der Bernoulligleichung lautet: "In Strömungen ohne nennenswerte Zähigkeit gilt der Energieerhaltungssatz", das bedeutet die Summe aus der potentiellen Energie, der kinetischen Energie und der Druckarbeit bleibt konstant.

 \frac{\rho v^2}{2} + mgz + p = const

Sie gilt nur für stationäre, reibungsfreie, laminare Strömungen inkompressibler Fluide.

Das Gesetz von Stokes

Bei realen Medien kann der Strömungswiderstand, den ein im Medium bewegter Körper erfährt, zur experimentellen Bestimmung von   \eta \! benutzt werden. Als Beispiel sei hier das Gesetz von Stokes angeführt, das (als exakte Lösung der Stokes-Navier'schen Differential- Gleichungen) die Reibungskraft beschreibt, die durch eine zähe Flüssigkeit auf eine Kugel mit Radius r mit konstanter Geschwindigkeit ausgeübt wird.

 F = 6 \pi \cdot \eta \cdot r \cdot v


das Gesetz von Stokes gilt für laminare Strömungen!


Versuchsaufbau

Folgende Versuchsaufbauten sind geeignet Strömungen zu visualisieren und zu messen:

  • der Pohlsche Trog

Der Pohlsche Trog besteht aus zwei durchsichtigen Platten, zwei Flüssigkeitsbehältern und einem verstellbaren Auslassventil. Die Öffnungen der Behälter sind so angeordnet, dass die Flüssigkeiten (zum Beispiel Wasser und Tinte) jeweils in mehreren Stromfäden nebeneinander fließen. Bei geeigneter Ausströmgeschwindigkeit können so (laminare) Stromlinien sichtbar gemacht werden.

  • Flüssigkeitsströmungskanal

Eine andere Möglichkeit Strömungen zu verdeutlichen ergibt sich durch kleine Styroporkugeln, die man in einem durchsichtigen Fluid verteilt. Mit dieser Methode werden auch turbulente Strömungen anschaulich (Carman'sche Wirbelstraße).

  • Windkanal

Gasströmungen, zum Beispiel die von Luft werden mithilfe eines Windkanals und eines Fähnchenbrettes gezeigt.


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