LV005:LV-Uebersicht/Materialien/Wellenwanne

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Diese Seite befindet sich im Namensraum der LV: Experimentelle Methoden zur Einführung in die Physik I

Inhaltsverzeichnis

Die Wellenwanne

Lernziele

  • Wie beschreibt man Wellen
  • Welche Erscheinungen gibt es in der Wellentheorie

Grundlagen

Die Welle ist eine Schwingung die sich im Raum ausbreitet. Das bedeutet für periodische Wellen, dass sie eine räumliche und zeitliche Periode haben:

  • Betrachtet man nur die zeitliche Änderung in einem fixen Punkt, so erhält man eine Schwingung (zeitliche Periodizität).
  • Macht man zu einem Zeitpunkt ein Foto des Wellenbildes, so sieht man die räumliche Periodizität.

Aus der Vielzahl der mittels der Wellenwanne darstellbaren Erscheinungen der Wellenlehre (Beugung, Interferenz, Reflexion, Brechung, Doppler-Effekt, Dispersion) seien im folgenden einige herausgegriffen:

  • Das Huyghens-Fresnelsche Prinzip:

Nach dem Huyghens-Fresnelschen Prinzip ist jeder Punkt eines Wellenzuges Ausgangspunkt einer (im isotropen Raum kugelförmigen) Elementarwelle. Aus der Überlagerung der Elementarwellen ergibt sich die neue Wellenfront.

Die Ausbildung einer ebenen Welle durch Überlagerung einer großen Zahl gleichphasig angeregter elementarer Kreiswellen, deren Zentren auf einer Geraden liegen, zeigt ein Experiment, in dem unter sonst gleichbleibenden Versuchsbedingungen ein einfacher Taststift (Quelle einer einzigen Kreiswelle) gegen Mehrfacherreger mit steigender Stiftzahl ausgetauscht wird.

  • Interferenz zweier Kreiswellen:

Zwei identische Punktquellen "emittieren" Kreiswellen gleicher Amplitude und Wellenlänge. Im Schlierenbild sind die durch Interferenz zustandegekommenen Zonen niedriger und hoher Summenamplitude zu erkennen, die bei gleichphasiger Wellenerregung symmetrisch zu den beiden Quellpunkten liegen. Einführung einer kontinuierlich veränderlichen Phasendifferenz zwischen den beiden Erregern hat ein Wandern des Interferenzbildes zur Folge.

  • Brechung:
Abb. 1: Frequenzabhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von Oberflächenwellen.

Die Phasengeschwindigkeit der Oberflächenwellen hängt unter anderem von der Wellenlänge λ und vom Verhältnis der Wellenlänge zur Flüssigkeitstiefe H ab:

c_p = \sqrt{\frac{g \lambda}{2 \pi} \tanh(\frac{2 \pi H}{\lambda})+\frac{2 \pi \sigma}{\lambda \rho}}

λ = Wellenlänge, σ = Oberflächenspannung, g = Erdbeschleunigung, H = Flüssigkeitstiefe, ρ = Dichte der Flüssigkeit

Abb. 1 zeigt die Phasengeschwindigkeit der Oberflächenwellen als Funktion der Erregerfrequenz in Wasser bei 20°C für H >> λ (strichlierte Linien) und für H = 2 mm (durchgehende Linie).


Abb. 2: Elementarwellendarstellung der Brechung am Beispiel einer Bikonvexlinse

Die Abhängigkeit von cp von der Flüssigkeitstiefe erlaubt es, das aus der geometrischen Optik bekannte Phänomen der Brechung, als Erscheinung der Wellenlehre, sichtbar zu machen: Legt man zum Beispiel in die Wellenwanne eine Bikonvexlinse aus Flachglas, sodass sich über ihr die Wassertiefe auf wenige mm verringert, so ist deutlich zu sehen, dass die vom Erreger kommenden ebenen Wellenfronten durch die unterschiedliche Fortpflanzungsgeschwindigkeit innerhalb und außerhalb des Linsenbereichs zu Kreiswellen deformiert werden, die in einem Punkt, dem Brennpunkt, zusammenlaufen.

Dies ist in Abb.2 dargestellt. Sie zeigt wie sich Elementarwellen brechen, am Beispiel einer Bikonvexlinse (c1 / c2 = λ1 / λ2 = n = 1.5). Die Wellenfronten (durchgehende Linien und strichpunktierte Linien) stellen die Einhüllenden unendlich vieler Elementarwellen dar, von denen einige strichliert eingezeichnet sind. Die Linse zeigt zufolge ihrer starken Krümmung "sphärische Aberration", d.h. Zonen verschiedenen Achsenabstands weisen verschiedene "Brennweiten" auf. Punkte gleicher Phase (1',2' und 3') liegen auf der Bildseite der Linse, nicht auf einem Kreis, wie dies für den aberrationsfreien Fall gilt.

Experimenteller Aufbau

Abb. 3: Ein von einem Elektromotor (EM) über eine Nocke (N) bewegter Erreger (E) taucht periodisch in die Wasseroberfläche ein und ruft auf ihr Oberflächenwellen hervor.

Der Aufbau der Wellenwanne wird in Abb. 3 gezeigt:

Ein von einem Elektromotor (EM) über eine Nocke (N) bewegter Erreger (E) taucht periodisch in die Wasseroberfläche ein und ruft auf ihr Oberflächenwellen hervor. Diese werden mittels einer "direkten Schattenschlierenmethode" sichtbar gemacht: Das von der Punktlichtquelle (LQ) ausgehende und von dem auf dem Wannenboden liegenden Spiegel (SP) reflektierte Licht wird beim Durchgang durch die Flüssigkeit an den Störungen der Flüssigkeitsoberfläche so gebrochen, daß es in einigen Winkelbereichen des Kegels des reflektierten Lichts zu einer Erhöhung, in anderen zu einer Verminderung der Helligkeit kommt. Diese Zonen unterschiedlicher Lichtintensität erscheinen auf dem Projektionsschirm als "Bild" des Wellenfeldes auf der Flüssigkeitsoberfläche. Intermittierende Beleuchtung in der Frequenz der Wellenerregung mittels der rotierenden Stroboskopscheibe (ST) verbessert die Erkennbarkeit der zu beobachtenden Erscheinungen. An den Rändern der Wanne befindet sich Stoff um unerwünschte Reflexionen zu verhindern.

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