LV010:LV-Uebersicht/SS08/Aufgabe3 Wiris

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Diese Seite befindet sich im Namensraum der LV: Mathematische Grundlagen für das Physikstudium 3

von Ferenc Szasz, Arne Traun, Michael Weiß, Maria Ziegler.

Inhaltsverzeichnis

Matrizenrechnung mit Wiris

Was ist eigentlich Wiris? Wiris ist ein online Mathematikprogramm. Man braucht es deswegen nicht downloaden und es kann somit immer und überall, wo ein PC mit Internetanschluss zur Verfügung steht, direkt verwendet werden. Die Bedienung ist sehr simpel aufgebaut, man braucht deswegen keine großen programmspezifischen Vorkenntnisse. In Bezug auf das Rechnen mit Matrizen gibt es hierfür schon fertige Rechenbefehle in Form von einfachen Buttons, die wir im Folgenden vorstellen werden.

Der Internetlink: http://wiris.schule.at/

Wir haben uns im Folgenden mit der Matrizen - Rechnung beschäftig.


Damit wir uns mit der Materie vertraut machen - ein kleiner Witz zum Einstieg:

Treffen sich zwei Matrizen. Sagt die eine: "Komm wir gehen in den Wald und machen A hoch minus 1." Sagt die andere: "Mensch, bist Du invers!"



Erklärung der Symbole und Anwendungen in Wiris

Bevor wir die einzelnen Symbole erklären, müssen noch einige Dinge zur generellen Anwendung von Wiris gesagt werden.


1) In Wiris muss man alles in in einen Block schreiben, sofern man etwas definieren möchte. So ein Block ist durch große eckige Klammern gekennzeichnet:

Bild:Block1.JPG

2) Es erscheint ein Bild:=-Button.JPG-Button, auf den man immer klicken muss, um etwas auszurechnen. Sollte dieser Button einmal nicht erscheinen: Strg + Enter ist die Lösung!

3) Kopieren und Einfügen funktioniert nur innerhalb des Wiris-Dokumentes! Man kann nicht z.B. eine Matrix aus Wiris kopieren und in ein Word Dokument einfügen - außer mit Hilfe eines "Screen-Shots".

4) Bei der Hilfe (rotes ? oder "Anleitung") bietet es sich an, das alphabetische Inhaltsverzeichnis zu nutzen!

5) Das Speichern der Wiris-Seiten ist schwierig. Am Besten:

- auf das Speichern-Symbol (wie im Word eine "Diskette") klicken

- 2. Option wählen ("den Code erhalten, den man einer html-Datei beifügt")

- den Code kopieren

- eine Textdatei öffnen

- Code einfügen und als html-Datei speichern

- "Öffnen mit" Internet-Explorer/Mozilla Firefox/....

- Seite wird angezeigt


PS: Uns ist es zweimal passiert, dass die mittels Abspeicherung der Wiris-Seiten als .html-Datei erstellten Links nach ein paar Stunden plötzlich nicht mehr funktioniert haben! Vielleicht speichert Wiris die erstellten .html-Files nur temporär? Wer ganz sicher gehen will, dass seine Rechnungen nicht verloren gehen, macht am besten mit der Tastenkombination [Alt] + [Druck/S-Abf.] einen Screenshot und speichert diesen als .jpeg-Datei, so wie wir es mit unseren Wiris-Beispielen weiter unten gemacht haben!

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Symbole

Um überhaupt mit Matritzen rechnen zu können, muss man diese logischerweise zunächst einmal erstellen. Das funktioniert in Wiris mit Hilfe dieses Symbols:


Bild:SymbolMatrix.jpg


Will man aber nur die Determinante einer Matrix berechnen, kann man die Matrix auch gleich in folgender Form eingeben und erhält direkt die Determinante:


Bild:SymbolDeterminante.jpg


Hat man die Matrix aber schon eingegeben (oder als Resultat einer Rechnung erhalten), empfiehlt es sich eher, die Determinante mit Hilfe dieses Symbols zu ermitteln:


Bild:SymbolDeterminanteKurz.jpg


Praktisch ist auch das "IdentityMatrix"-Symbol, mit dessen Hilfe man eine beliebig große nxn - Einheitsmatrix erstellen kann (die Dimension der gewünschten Einheitsmatrix ist in das kleine Kästchen neben dem I einzutragen!)


Bild:SymbolIdentitiyMatrix.jpg


Mit dem Menü-Symbol lassen sich an einer bestehenden Matrix sehr leicht Korrekturen durchführen, man kann zum Beispiel eine zusätzliche Spalte einfügen:


Bild:SymbolMenü.jpg


Natürlich kann Wiris auch mit Vektoren rechnen. Diese definiert man so:


Bild:SymbolVektor.jpg


Oder so:


Bild:SymbolVektorEckig.jpg


Außerdem gibt es ein Symbol um die Transponierte einer Matrix zu berechnen:


Bild:SymbolTransponieren.jpg


Auch die Inverse lässt sich durch einen schnellen Klick ermitteln:


Bild:SymbolInvers.jpg


Das Potenzieren von Matrizen hält in Wiris (im Gegensatz zu Mathematica!) auch keine Stolpersteine bereit:


Bild:SymbolPotenzieren.jpg


Mit dem Symbol "Unterer Index" kann man sich einzelne Zeilen (Nummer der gewünschten Zeile in das kleine Kästchen eingeben!) ausgeben lassen:


Bild:SymbolUntererIndex.jpg


Mit dem "Normieren" - Symbol kann man komplexe Zahlen, negative Zahlen und Vektoren normieren, was allerdings bei Matrizen leider nicht funktioniert:


Bild:SymbolNorm.jpg


Auch die Berechnung von Kreuzprodukt und Skalarprodukt sind möglich:


Bild:SymbolVektorprodukt.jpg


Bild:SymbolSkalarprodukt.jpg

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Anwendungen

In Wiris kann man auch die Indexschreibweise nutzen: Definiert man eine Matrix A und schreibt die nächste Zeile z.B. A.2, so erhält man die Elemente der zweiten Zeile einer Matrix. Selbiges erreicht man auch mit dem Symbol "Unterer Index" und kann auch auf Spalten angewendet werden. Schreibt man A.2.3, so erhält man die Zahl (oder Symbol) in der zweiten Zeile und dritten Spalte:

Bild:Index1.JPG

Man kann auch die Zeile einer Matrix ändern, indem man eine Matrix A definiert und dann der x-ten Zeile neue Werte (z.B. in der Form A.x = A.y + A.z) zuordnet:

Bild:Komponente.JPG

Befehl zur Berechung vom Rang einer Matrix: "rank"

Die Determinate kann man auch mit "determinant" berechnen:

Bild:determinant.JPG

Eine quadratische Matrix A und zwei ganzen Zahlen i und j sind gegeben. Man kann die Unterdeterminante berechnen, die der Position Aij der Matrix entspricht. Diese Unterdeterminante ist jene Determinante, die sich ergibt, wenn man aus A die Reihe i und die Spalte j entfernt. Dies geht mit dem Befehl "minor":

Bild:Minor.JPG

Was Wiris anscheinend nicht kann:


Der Befehl "Conjugate" funktioniert nur für (Spalten)Vektoren. (genauso wie "norm", siehe oben)

Bild:conjugate.JPG

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Matrizen - Beispiele in Wiris

Die Beispiele stammen alle aus dem Kapitel: "Matrizen, lineare Gleichungssysteme und lineare Operatoren"


Beispiel 18 (Addition und Multiplikation)

Bild:018.JPG


Beispiel 19 (Multiplikation verschiedener Matrizen)

Bild:019.JPG


Beispiel 20 (berechnen der Determinanten von Matrizen)

Bild:020.JPG


Beispiel 21 (berechnen der Inversen einer Matrix)

Bild:021.JPG


Beispiel 12 (berechnen der Transposition)

Bild:012.JPG

Diese Beispiele können direkt unter diesem Link im Wiris angesehen und nachgerechnet werden:

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