LV038:LV-Uebersicht/SS10/Einheiten/20100421/Gruppe 2

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Inhaltsverzeichnis

M1REP - Aufgabe: Phasenportraits des Van der Pool Oszillators

  • Gruppenmitglieder: Arzt Markus, Burger Christoph, Weimerskirch Morris

a: Allgemeine Fragen - zum Nachdenken bzw. Recherchieren

Der Phasenraum ist im Prinzip ein Vektorfeld, in welchem man verschieden Anfangwerte wählen kann. Das Phasenraumvolumen beschreibt die "Dichte" der Trajektorien. Die Berechnung erfolgt durch V(E)=\int_{E(x,p_x)<E_0} \, d x \, d p_x. Dadurch erfährt man wie sich das System entwickeln wird. Geschlossene Kurven bedeuten dabei, dass ein Teilchen wieder zu seinem Anfangswert zurückkehren wird. Dies ist eine stabile Bahn. Wenn die Kurve ins Unendliche geht ist das System mit diesem Anfangswert instabil es gibt im Phasenraum eine singuläre Stelle, dadurch wächst ein Parameter über alle Grenzen. Sollten sich die Linien treffen, dann wird sich System nach endlicher Zeit in diesem Punkt einpendeln.

b: Van der Pool Oszillator

x-\mu(1-x^2)\frac{dx}{dt}+\frac{d^2x}{dt^2}=0,

Da die Van der Pol Gleichung die Bedingung des Pincaré Bendixson Theorem erfüllt, kann in ihm kein Chaos auftreten. Dadurch kann man mit ihr elektrische Zyklen gut beschreiben. Im allgemeinen bei periodischen Systemen.

Datei:Arzt_VanderPol_0_18.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_1_44.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_2_52.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_5_16.jpg

Das ausgearbeitete Mathematica Notebook (mit ein paar Zusatzinformationen) befindet sich hier:Datei:Arzt VanderPol.nb

c: Optionaler Ausblick

Datei:Arzt_VanderPol_17.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_19.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_20.jpg

Datei:Arzt_VanderPol_21.jpg -- A0901749@unet.univie.ac.at 22:12, 28. Apr. 2010 (CEST)

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