LV039 Diskussion:LV-Uebersicht/SS09/Tutorium

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Fragen zur Analysis 2

Hier könnt ihr, wie im vergangenen Semester, Fragen stellen, die wir möglichst schnell und verständlich beantworten wollen. -- Hannes.grimm-strele@univie.ac.at 12:01, 18. Mär. 2009 (UTC)

Frage: Wie bestimmt man die Lösung der Besselgleichung mit Hilfe des Ansatzes mit unbestimmten Koeffizienten?

Antwort: Die Besselgleichung für n = 1 lautet L_n(y)=x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - n^2)y = 0.

Als Lösungsmethode verwendet man den so genannten Potenzreihenansatz/Ansatz mit unbestimmten Koeffizienten: Man setzt y(x):=\sum_{k=0}^\infty a_k x^k und versucht, eine Rekursion für die Koeffizienten durch Koeffizientenvergleich zu finden.

Wenn man y(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\cdots in die Differentialgleichung einsetzt, einen Koeffizientenvergleich bei xk durchführt (jeder Koeffizient muss gleich 0 sein) und sich dann die Ausdrücke ab x2 ansieht, erhält man eine Rekursion für die ak.

a_k=-\frac{a_{k-2}}{k^2-1}, a_0=0, a_1=1.

Setzt man in die Rekursion a0 und a1 ein, erhält man die restlichen Koeffizienten. Mit diesen ergibt sich dann die Formel aus dem Proseminar. -- A0402679@unet.univie.ac.at 12:29, 18. Mär. 2009 (UTC)

Hinweis zum Übungsbeispiel 44: Wir haben leider auch keine zündende Idee, also wer nichts zu dem Beispiel raufindet, muss wohl oder übel aufs Proseminar warten und hoffen, dass die Proseminarleiter oder andere Studenten weiter kommen als wir. -- Hannes.grimm-strele@univie.ac.at 09:43, 29. Apr. 2009 (CEST)

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