LV063:LV-Uebersicht/WS11 12

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Einführung in die Relativitätstheorie und Kosmologie III VO+UE WS 2011: Numerical Relativity

Studienprogrammleitung Physik
4+2 Stunden, 5+5 ECTS-Punkte

Inhaltsverzeichnis

Vortragende & Übungsleiter

Johannes Markus Heinzle & Michael Pürrer

Vorlesung

Erster Termin: 03.10.2011, Letzter Termin: 31.01.2012.
MO 11.30-13.00 Ort: Seminarraum A, Währinger Straße 17, 2. Stk., 1090 Wien
DI 11.30-13.00 Ort: Seminarraum A, Währinger Straße 17, 2. Stk., 1090 Wien

Computerübungen

Erster Termin: 12.10.2011, Letzter Termin: 25.01.2012/ MI wtl 10:30-12:00 Ort: EDV-Labor (neben Seminarraum A), Währinger Straße 17, 2.Stock, 1090 Wien.

Aufgaben für den 1. Übungstermin:
(1) Bekanntmachen mit Python; Literatur s.u. (2) Zeige, dass die Maxwell-Evolutionsgleichungen den Constraint \nabla_i E^i = 4 \pi \rho erhalten. (Was muss über die Materie vorausgesetzt werden?)

Aufgaben für den 2. Übungstermin: (Slides untem im Filebrowser)

  • Berechne die numerische Quadratur mit der Trapezregel aus der Übungsstunde und analysiere die Konvergenz um sicherzugehen, dass kein bug im Code ist!
  • Integriere die skalare ODE y'(t) = − 5ty2 + 5 / t − 1 / t2 mit der Anfangsbedingung y(1) = 1 mit der Euler vorwärts und der expliziten Trapezmethode bis t = 25. Berechne numerische Lösungen für unterschiedliche Werte der Gitterweite h und analysiere und plotte die Konvergenzordnung (Def. siehe slides Numerical_Python_Intro S.16)!

Aufgaben für die weiteren Übungstermine auf der Projektseite

Inhalte, Methoden, Ziele und Literatur

In this lecture and its accompanying lab course we will discuss the development of the theory and methods of some aspects of numerical relativity. This will include an introduction to Einstein's equations, their space-plus-time (3+1) splitting, issues of numerical stability and reformulations of the 3+1 equations, and applications. The applications will focus on black-hole spacetimes and we will discuss the methods used in the recent breakthroughs in simulations of binary black hole systems.

Topics will include

  • 3+1 decomposition of Einstein's equations
  • Constructing initial data
  • Popular choices for fixing the gauge freedom
  • A review of the numerical methods we need
  • Apparent horizons
  • Evolutions with matter in spherical symmetry: collapse to black holes
  • Evolution of black hole spacetimes
  • Gravitational waves
  • Binary black hole initial data and evolution

Methods

We will use Python for solving Einstein's equations numerically in the lab:

Goals

  • Gain required theoretical understanding (can derive equations, find sensible boundary conditions, regularize equations where necessary)
  • Know how to apply basic numerical methods for PDEs (finite difference methods, method-of-lines solution of PDEs)
  • Solve selected projects numerically, check convergence, and interpret results.
  • Develop your understanding and intuition of solutions of Einstein's equations for selected cases.

Literature

  • Baumgarte & Shapiro, Numerical Relativity: Solving Einstein's Equations on the Computer, Cambridge University Press, 2010
  • Alcubierre, Introduction to 3+1 Numerical Relativity, Oxford University Press, 2008
  • Lecture notes from scientific computing SS08: below using the filebrowser; requires login
  • Notes on the regularized strongly hyperbolic ADM equations in spherical symmetry (following Alcubierre); requires login
  • Simple spherically symmetric reduction of ADM and how to write a puncture code; requires login
  • ADMSS python code with some fill-in exercises; requires login
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--Michael.puerrer@univie.ac.at 14:49, 19. Okt. 2011 (CEST)

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