Das ist PROTOKOLL 05: protla203.htm (in http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/ws0304), vlg. PROT01. STAND 21.Nov.2003
STOFF: nicht-hermitesche Matrizen, die trotzdem eine schoene Eigen-Struktur haben, d.h. eine ONB von Eigenvektoren,
http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/WS0304/compan1.txt Begleitmatrix und Resultate
http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/WS0304/vectit1.txt Beitrag zur Vektor-Iteration
http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/WS0304/convmat.txt Zirkulante Matrix
http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/WS0304/convmat2.txt : die Eigenwerte einer zirkulanten 5x5-Matrix A , gesehen als das Polynom mit der Koeffizienten-Folge a =[1,5,4,3,2] , so sind die Eigenwerte von A genau die Werte diese Polynoms an den 5-ten Einheitswurzeln [1, v, v^2, v^3, v^4], wobei v die primitive 5-te Einheitswurzel ist, und die Realisierung der Auswertung dieser Polynome ist mittels fft(a) realisierbar.
Lineare-Algebra Skript (u.a. : Beweis, dass die "Begleitmatrix")
http://ismi.math.uni-frankfurt.de/schnorr/lecturenotes/schnorr.lineareAlgebra_2auf1.psFragen in der Vorlesung:
Nicht diagonalisierbare Matrizen: Wir werden schon bald sehen, dass eine Matrix GENAU dann orthogonal diagonalisierbar ist, wenn sie NORMAL ist, d.h. wenn A*A' = A'*A gilt.
"fast jede" quadratische Matrix verletzt diese Bedingung, andererseits is "fast jede" (zufaellige) Matrix invertierbar (die algebraische Flaeche im R^2 die den singulaeren 2x2-Matrizen entspricht hat "Mass null", wie eben die "Oberflaeche" einer Kugel oder der Graph einer schoenen Funktion im R^3 "Volumen Null" haben. Konkret, die Matrix
A = [1,2; 3,4] ist NICHT normal, weil A*A' = [5,11; 11; 25] waehrend A'*A = [10,14; 14, 20] gilt! Trotzdem haben die beiden dieselbe Determinante!
Ein Protokoll zur FFT : repnov21.txt (Repetitorium vom 21. Nov. 2003)
STAND: 8.November.2003 . FORTSETZUNG PROTLA206.htm . (gibt es noch nicht), Vorläufer: PROTLA201.htm.
ZURUECK zur Uebersichtsseite: http://www.univie.ac.at/NuHAG/FEICOURS/WS0304/ws0304.htm